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【2020-2021学年山西省太原市实验中学七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算x2·x3的结果正确的是( )
- A. x5
- B. x6
- C. x8
- D. 5
2．下列运算不正确的是( )
- A. 4a-a=3a
- B. a10÷a2=a8
- C. a3·a4=a7
- D. a2+a3=a5
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为( )
- A. 7×10-9
- B. 7×10-8
- C. 0.7×10-9
- D. 0.7×10-8
4．如果“⬜×2ab=4a2b”，那么“⬜”内应填的代数式是( )
- A. 2b
- B. 2ab
- C. a
- D. 2a
5．若(x+3)(x-5)=x2+mx-15，则m的值为( )
- A. 5
- B. 2
- C. -5
- D. -2
6．如图，∠1和∠2是内错角的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是( )
- A. (a+b)(a-b)=a2-b2
- B. (a-b)2=a2-2ab+b2
- C. a(a+b)=a2+ab
- D. a(a-b)=a2-ab
8．如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，PA=3，PB=7，点P到直线l的距离可能是( )
- A. 2
- B. 4
- C. 7
- D. 8
9．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b=(a-b)2，下面推断正确的是( )
- A. (-a)*b=a*(-b)
- B. a*b=a*(-b)
- C. (a*b)2=a2*b2
- D. a*(b+c)=a*b+a*c
10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( )
- A. 小明家和学校距离1200米
- B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分
- C. 小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
- D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分
11．计算：32= ．
12．若a2-b2=-
，a+b=-
，则a-b的值为 ．
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
13．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．
则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了 cm．
| 所挂物体质量x(kg) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 弹簧长度y(cm) | 10 | 12 | 14 | 16 |
则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了 cm．
14．如图，AB//CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1=57°，则∠EMD的大小为 度．
15．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE=15°时，BC//DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 ．
17．计算题：
(1)2a2b3·(-3a)2；
(2)20202-2021×2019；
(3)(6x3y4-2x2y-8xy)÷(-2xy)；
(4)(x-1)2-(x+1)(x-3)．
(1)2a2b3·(-3a)2；
(2)20202-2021×2019；
(3)(6x3y4-2x2y-8xy)÷(-2xy)；
(4)(x-1)2-(x+1)(x-3)．
18．先化简再求值(3a-2)(3a+2)-2a(4a-1)，其中a=-2．
19．如图，点B是射线AC上一点，利用尺规作BE//AD，依据是： ．（保留作图痕迹，不写作法）
20．如图，AB//CD，BC平分∠ABD，∠C=40°．试求∠CBD的度数．
21．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个)与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．
（1）根据图象填空：甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
（1）根据图象填空：甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
22．计算：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
…
猜想：
(1)(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= ．
(2)当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时，代数式x2021-1= ．
(3)根据上述规律，请你求出32021+32020+…+33+32+3+1的个位数字．
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
…
猜想：
(1)(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)= ．
(2)当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时，代数式x2021-1= ．
(3)根据上述规律，请你求出32021+32020+…+33+32+3+1的个位数字．
23．问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE//AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
(2)问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
小明的思路是：过P作PE//AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；
(2)问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
24．阅读理解：
若x满足(30-x)(x-10)=160，求(30-x)2+(x-10)2的值．
解：设30-x=a，x-10=b，则(30-x)(x-10)=ab=160，a+b=(30-x)+(x-10)=20，(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×160=80
解决问题：
(1)若x满足(2020-x)(x-2016)=2．则(2020-x)2+(x-2016)2= ；
(2)若x满足(2021-x)2+(x-2018)2=2020，求(2021-x)(x-2018)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E．F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
若x满足(30-x)(x-10)=160，求(30-x)2+(x-10)2的值．
解：设30-x=a，x-10=b，则(30-x)(x-10)=ab=160，a+b=(30-x)+(x-10)=20，(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×160=80
解决问题：
(1)若x满足(2020-x)(x-2016)=2．则(2020-x)2+(x-2016)2= ；
(2)若x满足(2021-x)2+(x-2018)2=2020，求(2021-x)(x-2018)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E．F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
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