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【2020-2021学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．将方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
- A. 3，-6，1
- B. 3，6，1
- C. 3，1，-6
- D. 3，1，6
2．在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标是( )
- A. (-2，1)
- B. (-2，-1)
- C. (-2，1)
- D. (2，-1)
4．关于x的方程x2-4x+m+2=0有一个根为-1，则另一个根为( )
- A. 2
- B. -2
- C. 5
- D. -5
5．将二次函数y=
x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所的图象的解析式为( )
| 1 |
| 3 |
- A. y=(x-1)2+3
1 3 - B. y=(x+1)2+3
1 3 - C. y=(x-1)2-3
1 3 - D. y=(x+1)2-3
1 3
6．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE=1寸，AB=10寸，则可得直径CD的长为( )
- A. 13寸
- B. 26寸
- C. 18寸
- D. 24寸
7．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元.2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
- A. 1682(1+x)=2684
- B. 1682(1+2x)=2684
- C. 1682(1+x)2=2684
- D. 1682(1+x)+1682(1+x)2=2684
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC ′，使点C的对应点C ′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是( )
- A. 50°
- B. 70°
- C. 110°
- D. 120°
9．若无论x取何值，代数式(x+1-3m)(x-m)的值恒为非负数，则m的值为( )
- A. 0
- B.
1 2 - C.
1 3 - D. 1
10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是实数，且a≠0)的图象的对称轴是直线x=2，点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为其图象上的两点，且y1＜y2，( )
- A. 若x1-x2＜0，则x1+x2-4＜0
- B. 若x1-x2＜0，则x1+x2-4＞0
- C. 若x1-x2＞0，则a(x1+x2-4)＞0
- D. 若x1-x2＞0，则a(x1+x2-4)＜0
11．点M(1，-4)关于原点对称的点的坐标是 ．
12．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于 ．
14．如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为 m．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0，c＞0)上有五点(-1，p)、(0，t)、(1，n)、(2，t)、(3，0)，有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3；③p+2t＜0；④m(am+b)≤-4a-c(m为任意实数)．其中正确的结论 (填序号即可)．
16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD所成的锐角为60°，AC+BD=10，则四边形ABCD的面积最大值为 ．
17．解方程：x2+x-6=0．
18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海埂基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x的值．
19．已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．
20．如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．
(1)如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；
(2)若∠A=42°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含48°角的直角三角形．
(1)如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；
(2)若∠A=42°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含48°角的直角三角形．
21．已知二次函数y=-x2+4x-3．
(1)若-3≤x≤3，则y的取值范围为 (直接写出结果)；
(2)若-8≤y≤-3，则x的取值范围为 (直接写出结果)；
(3)若A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
(1)若-3≤x≤3，则y的取值范围为 (直接写出结果)；
(2)若-8≤y≤-3，则x的取值范围为 (直接写出结果)；
(3)若A(m，y1)，B(m+1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元，请直接写出结果．
| 第x天 | 售价(元/件) | 日销售量(件) |
| 1≤x≤30 | x+60 | 300-10x |
已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元，请直接写出结果．
23．(1)【问题背景】如图1，P是正三角形ABC外一点，∠APB=30°，则PA2+PB2=PC2．小明为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小明完成他的作图；
(2)【迁移应用】如图2，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点P在△ABC外部，使得∠BPC=45°，若S△PAC=4.5，求PC；
(3)【拓展创新】如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在四边形ABCD内部，且DE=EC，∠DEC=90°，∠AEB=135°，AD=3，BC=4，直接写出AB的长．
(2)【迁移应用】如图2，在等腰△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点P在△ABC外部，使得∠BPC=45°，若S△PAC=4.5，求PC；
(3)【拓展创新】如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在四边形ABCD内部，且DE=EC，∠DEC=90°，∠AEB=135°，AD=3，BC=4，直接写出AB的长．
24．已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a＞0)，顶点为(0，0)．
(1)求b、c的值；
(2)如图1，若a=1，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线：y=
x+2于M点，设P点的横坐标为m，当2PM=PN时，求m的值；
(3)如图2，点P(0，y0)为y轴正半轴上一定点，点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO=∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．
(1)求b、c的值；
(2)如图1，若a=1，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线：y=
| 1 |
| 2 |
(3)如图2，点P(0，y0)为y轴正半轴上一定点，点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO=∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．
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