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【2020-2021学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．一元二次方程2x2+1=6x化成一般形式后，一次项和常数项分别是( )
- A. 2x2、1
- B. 2、6
- C. -6x、1
- D. -6、1
2．下列食品图案中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．解方程x2-6x+3=0，可用配方法将其变形为( )
- A. (x+3)2=3
- B. (x-6)2=3
- C. (x-3)2=3
- D. (x-3)2=6
4．平面直角坐标系中，点（-2，9）关于原点对称的点坐标是( )
- A. （-9，2）
- B. （2，-9）
- C. （2，9）
- D. （-2，-9）
5．关于x的一元二次方程2x2+5x-1=0根的说法，正确的是( )
- A. 方程没有实数根
- B. 方程有两个相等实数根
- C. 方程有两个不相等实数根
- D. 方程有一个实数根
6．将抛物线y=2(x-1)2+3向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为( )
- A. y=2(x-2)2-5
- B. y=2x2+4
- C. y=2(x-3)2+1
- D. y=2(x-2)2+5
7．二次函数y=-x2-2x+c在-3≤x≤2的范围内有最大值为-5，则c的值是( )
- A. -2
- B. 3
- C. -3
- D. -6
8．抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与直线y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为( )
- A. 50m
- B. 45m
- C. 40m
- D. 60m
10．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，有以下四个结论：
①BE+DF=EF；
②BM2+DN2=MN2
③若AB=3，BE=1，则BN=3；
④若CE=2，则DN=
①BE+DF=EF；
②BM2+DN2=MN2
③若AB=3，BE=1，则BN=3；
④若CE=2，则DN=
√2
，其中正确的个数为( )- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．若x=2是方程x2-mx+2=0的根，则m= ．
12．如图，∆ABC是⊙O的内接三角形，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为 ．
13．如图，已知A(4,0)、B(0,3)，以点B为圆心，AB的长为半径画圆，交y轴正半轴于点C，则线段AC的长度等于 ．
14．在平面直角坐标系中，以点（2，0）为旋转中心，将点（1，3）顺时针旋转90°所得到的点坐标为 ．
15．已知抛物线y=a（x-h）2+k与x轴交于（-2，0）、（3，0），则关于x的一元二次方程：a（x-h+6）2+k=0的解为 ．
16．已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+3a2-6，当x<0时，y随x的增大而减小．并且，当-1≤x≤3时，y有最小值1．则a的值为 ．
17．解方程：2x2-3x+1=0．
18．如图为二次函数y=-x2-x+2的图象，试根据图象回答下列问题：
（1）方程-x2-x+2=0的解为 ；
（2）当y>0时，x的取值范围是 ；
（3）当-3 ．
（1）方程-x2-x+2=0的解为 ；
（2）当y>0时，x的取值范围是 ；
（3）当-3
19．湖北省预计将于今年年底实现全省贫困人口全部脱贫．2018年，湖北省精准脱贫专项资金合计约30亿元，据扶贫办报告，2020年湖北省政府将合计拨款43.2亿元用于脱贫攻坚最后一战．根据以上信息，请你计算在2018～2020年期间，湖北省脱贫专项资金年平均增长率为多少？
20．请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母（辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范围）．
（1）作出平行四边形ABDC；
（2）以AC为边，作出正方形ACMN；
（3）作出一条同时平分平行四边形ABDC与正方形ACMN面积的直线．
（1）作出平行四边形ABDC；
（2）以AC为边，作出正方形ACMN；
（3）作出一条同时平分平行四边形ABDC与正方形ACMN面积的直线．
21．如图，∆ABC为⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，弦CD平分∠ADB．
（1）求证：∆ABC为等边三角形；
（2）若BD=3，AD=5，过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E，试求∆CAE面积．
（1）求证：∆ABC为等边三角形；
（2）若BD=3，AD=5，过C点作BD的平行线交DA的延长线于点E，试求∆CAE面积．
22．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W=（售价-成本）×月销量，三者有如下数据：
（1）试求y关于x的函数关系式(x的取值范围不必写出）；
（2）玩具的成本为 元，当玩具售价x= 元时，月销售总利润有最大值 元；
（3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件(a>0)，且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．
| 售价x（元/件） | 15 | 20 | 30 |
| 月销量y（件) | 500 | 400 | 200 |
| 月销售总利润W（元) | 2500 | 4000 | 4000 |
（1）试求y关于x的函数关系式(x的取值范围不必写出）；
（2）玩具的成本为 元，当玩具售价x= 元时，月销售总利润有最大值 元；
（3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件(a>0)，且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．
23．四边形ABCD若满足∠A+∠C=180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．
（1）如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=90°，AB=AD，求∠ACB的度数．小云同学是这么做的：延长CB至M，使得BM=CD，连AM，可证明∆CAD≌∆MAB，通过判断∆MAC的形状，可以得出结论．
①在图1中按要求完成作图；
②∆MAC的形状为 ；
③∠ACB= ；
（2）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：CA=CB+CD；
（3）如图3，等腰∆ABD、等腰∆CDE的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠BAD与∠C互补．请你判断∠DAE与∠DBC的数量关系并证明．
（1）如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=90°，AB=AD，求∠ACB的度数．小云同学是这么做的：延长CB至M，使得BM=CD，连AM，可证明∆CAD≌∆MAB，通过判断∆MAC的形状，可以得出结论．
①在图1中按要求完成作图；
②∆MAC的形状为 ；
③∠ACB= ；
（2）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠BAD=60°，AB=AD，试证明：CA=CB+CD；
（3）如图3，等腰∆ABD、等腰∆CDE的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠BAD与∠C互补．请你判断∠DAE与∠DBC的数量关系并证明．
24．如图1，抛物线y=x2+（m+1）x-（m+2）（其中m为大于-1的常数）交坐标轴于A、B、C三点．
（1）当m=1时，
①直接写出A、B、C的坐标A 、B 、C ；
②点D在抛物线上，且满足∠DAO=∠BCO，试求D点坐标；
（2）如图2，点M在抛物线上且位于x轴下方，直线AM、BM分别交y轴于P、Q两点，MN⊥y轴于N．若
=
，试求
的值．
（1）当m=1时，
①直接写出A、B、C的坐标A 、B 、C ；
②点D在抛物线上，且满足∠DAO=∠BCO，试求D点坐标；
（2）如图2，点M在抛物线上且位于x轴下方，直线AM、BM分别交y轴于P、Q两点，MN⊥y轴于N．若
| OP |
| OC |
| 5 |
| 4 |
| ON |
| OQ |
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