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【2020-2021学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个图形是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是( )
- A. 直线x=2
- B. 直线x=-2
- C. 直线x=1
- D. 直线x=-1
3．下列事件中，属于必然事件的是( )
- A. 明天的最高气温将达35°C
- B. 经过任意三点能画一个圆
- C. 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
- D. 对顶角相等
4．下列一元二次方程没有实数根的是( )
- A. x2-2x-1=0
- B. x2+x-1=0
- C. x2+x+1=0
- D. x2-2x+1=0
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为( )
- A. 60°
- B. 50°
- C. 40°
- D. 20°
6．已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为( )
- A. 60πcm2
- B. 65πcm2
- C. 120πcm2
- D. 130πcm2
7．已知反比例函数y=-
，下列说法中正确的是( )
| 6 |
| x |
- A. 该函数的图象分布在第一、三象限
- B. 点(2，3)在该函数图象上
- C. y随x的增大而增大
- D. 该图象关于原点成中心对称
8．如图，△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C'落在AB上，则∠BB'C'的度数为( )
- A. 12°
- B. 15°
- C. 25°
- D. 30°
9．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=
，且经过点(2，0)，下列说法：①abc>0；②b2-4ac>0；③x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根；④a+b=0．其中正确的个数为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
11．若点P1(m，-1)关于原点的对称点是P2(2，n)，则m+n的值是 ．
12．若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0，则a的值为 ．
13．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
，那么n的值为 ．
| 1 |
| 3 |
14．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为 ．
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，且⊙O的半径为5，则弧CD的长为 (结果保留π)．
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=
(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为(3，4)，则点F的坐标是 ．
| k |
| x |
17．解方程：
(1)x2-1=3(x-1)；
(2)x2-4x=-1．
(1)x2-1=3(x-1)；
(2)x2-4x=-1．
18．如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为(-1，2)，(2，3)，把线段AB绕着原点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，点A的对应点为A'．
(1)画出线段A'B'，并写出点A'，B'的坐标；
A'( ， )B'( ， )；
(2)根据(1)中的变化规律，把OM绕着原点O顺时针旋转90°得到ON，则点M(m，n)的对应点N的坐标是( ， )．
(1)画出线段A'B'，并写出点A'，B'的坐标；
A'( ， )B'( ， )；
(2)根据(1)中的变化规律，把OM绕着原点O顺时针旋转90°得到ON，则点M(m，n)的对应点N的坐标是( ， )．
19．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根α，β．
(1)求m的取值范围；
(2)若(α+1)(β+1)=1，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)若(α+1)(β+1)=1，求m的值．
20．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外，其余均相同)．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
(1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
(2)若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
(1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
(2)若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
21．如图，已知A(-4，2)，B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx+b-
>0的解集(请直接写出答案)．
| m |
| x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx+b-
| m |
| x |
22．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)经调查，该商品每降价1元，每月可多售出5件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在AB上，⊙O经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于另一点E，作DF⊥AC，连接EF．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）若EF与⊙O相切，AC=7，DF=4．
①求证：四边形ODCF为平行四边形；
②求⊙O的半径．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）若EF与⊙O相切，AC=7，DF=4．
①求证：四边形ODCF为平行四边形；
②求⊙O的半径．
24．如图，抛物线y=ax2-ax-12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
(1)直接写出a的值以及A，B的坐标：a= ，A( ， )，B( ， )；
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)直接写出a的值以及A，B的坐标：a= ，A( ， )，B( ， )；
(2)过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+
√2
PN的最大值；(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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