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【2021-2022学年湖北省荆门市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为( )
- A. 等边三角形
- B. 平行四边形
- C. 矩形
- D. 圆
2．关于x的一元二次方程3x2+2x-1=0的根的情况是( )
- A. 没有实数根
- B. 有一个实数根
- C. 有两个相等的实数根
- D. 有两个不相等的实数根
3．下列事件中是不可能事件的是( )
- A. 任意写一个一元二次方程，有两个根
- B. 平分弦的直径垂直于弦
- C. 将抛物线y=-2x2平移可以得到抛物线y=2x2+1
- D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
4．把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是( )
- A. 36°
- B. 72°
- C. 90°
- D. 108°
5．对于抛物线y=(x-1)2-3，下列说法错误的是( )
- A. 抛物线开口向上
- B. 抛物线与x轴有两个交点
- C. 当x＞1时，y＞0
- D. 当x=1时，y有最小值-3
6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是( )
- A. 70°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 120°
7．如图，已知DE∥BC，
=
，则△ADE与△ABC的周长之比为( )
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
- A. 1：2
- B. 1：3
- C. 1：4
- D. 1：9
8．如图，点A为反比例函数y=
图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 3
- B. 6
- C. -3
- D. -6
9．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为( )
- A. 5cm
- B. 10cm
- C. 15cm
- D. 20cm
10．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，a+b+c=0．下列四个结论：
①若抛物线经过点(-3，0)，则b=2a；
②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；
③抛物线与x轴不一定有两个不同的公共点；
④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中，正确的有( )
①若抛物线经过点(-3，0)，则b=2a；
②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；
③抛物线与x轴不一定有两个不同的公共点；
④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中，正确的有( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
11．已知点P(m-n，1)与点Q(3，m+n)关于原点对称，则m= ．
12．若x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则多项式x1(x2-1)-x2的值为 ．
13．从1，2，3，4，…，9这九张数字卡片中任抽一张，则抽得的是2的倍数或3的倍数的概率为 ．
14．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB=8，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y=
(k＞0，x＞0)的图象经过点A，交BC于点D．若AB=BD，则四边形ABOC的周长为 ．
| k |
| x |
16．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=
x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值 ．
| 1 |
| 4 |
17．解方程：3x(x-1)=2x-2．
18．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD=97°．
(1)求∠ADC的大小；
(2)若∠BDC=7°，BD=3，CD=5，求AD的长．
(1)求∠ADC的大小；
(2)若∠BDC=7°，BD=3，CD=5，求AD的长．
19．为了做好防控新冠疫情工作，我市某医院甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士报名支援某乡镇预防新冠疫情工作．
(1)若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；
(2)若从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士A的概率．
(1)若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；
(2)若从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护士A的概率．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式．
(2)求△DOC的面积．
(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
| m |
| x |
(1)求反比例函数与一次函数的解析式．
(2)求△DOC的面积．
(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；
(3)在(2)的条件下，直接写出CD的长．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；
(3)在(2)的条件下，直接写出CD的长．
23．新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表：
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润=日销售量×(售价-进价)-每日固定成本
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是 元/件，当售价是 元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是 元．
(2)由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元(m＞0)，且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．
| 售价x(元/件) | 150 | 160 | 170 | 180 |
| 日销售量y(件) | 200 | 180 | 160 | 140 |
| 日销售纯利润W(元) | 8000 | 8800 | 9200 | 9200 |
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润=日销售量×(售价-进价)-每日固定成本
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是 元/件，当售价是 元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是 元．
(2)由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元(m＞0)，且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．
24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当
最大时，求点P的坐标及
的最大值；
(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当
| PM |
| AM |
| PM |
| AM |
(3)在(2)的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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