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【2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年湖北省鄂州市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
- A. xy+2=1
- B. y2++9=0
1 2y - C. x2=0
- D. x2+y2=1
2．用配方法解方程x2-8x+11=0的过程中，配方正确的是( )
- A. x2-8x+(-4)2=5
- B. x2-8x+(-4)2=31
- C. (x+4)2=5
- D. (x-4)2=-11
3．一元二次方程2x2+4x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是( )
- A. 4
- B. -4
- C. -2
- D. 2
4．如图，在⊙O中，⌒AB=⌒AC，∠BAC=70°，则∠AEC的度数是( )
- A. 65°
- B. 75°
- C. 50°
- D. 55°
5．把抛物线y=2(x-1)2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是( )
- A. y=2(x+2)2+4
- B. y=2(x-4)2+4
- C. y=2(x+2)2+2
- D. y=2(x-4)2+2
6．若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为( )
- A. 1cm
- B. 2cm
- C. 3cm
- D. cm
π 2
7．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为( )
- A. 10
- B. 9
- C. 8
- D. 7
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为( )
- A. 12
- B. 6
- C. 6√2
- D. 6√3
9．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )
- A. 9
- B. 10
- C. 2√13+1
- D.
32 3
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；(4)若点A(-3，y1)、点B(-
，y2)、点C(
，y3)在该函数图象上，则y132；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x12，则x1<-1<52．其中正确的结论有( )
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
11．已知方程x2-4x+k=0的一个根是x1=-1，则方程的另一根x2= ．
12．顶点为(3，1)，形状与函数y=
x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为 ．
| 1 |
| 3 |
13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为 ．
14．如图(a)，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图(b)．则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为 ．
15．△ABC中，∠BAC=75°，AB=6，AC=4
√2
，P为△ABC内一个动点，则PA+PB+PC的最小值为 ．16．已知函数y=b的图象与函数y=x2-3|x-1|-4x-3的图象恰好有四个交点，则b的取值范围是 ．
17．用适当的方法解下列方程．
(1)x2-5x-6=0；
(2)2x2+3x-1=0．
(1)x2-5x-6=0；
(2)2x2+3x-1=0．
18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(1，3)、B(3，2)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
(2)点B1的坐标为 ；
(3)在旋转过程中，点B运动的路径为，那么的长为 ．
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
(2)点B1的坐标为 ；
(3)在旋转过程中，点B运动的路径为，那么的长为 ．
19．为加强素质教育，某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；(用树状图或列表法表示选法)
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？
(1)学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；(用树状图或列表法表示选法)
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？
20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x12-x22=0时，求m的值．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x12-x22=0时，求m的值．
21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=3．
(1)求AB的长；
(2)求⊙O的半径．
(1)求AB的长；
(2)求⊙O的半径．
22．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示．
(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=3，BC=4，OA=1，求线段DE的长．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=3，BC=4，OA=1，求线段DE的长．
24．如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(2，0)，点C坐标为(0，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图3，过点M(1，3)作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图3，过点M(1，3)作直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
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