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【2020-2021学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年北京师大附中七年级（下）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．16的算术平方根是( )
- A. 4
- B. -4
- C. ±4
- D. ±8
2．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
- A. (5，4)
- B. (4，5)
- C. (3，4)
- D. (4，3)
3．将某图形的各点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形( )
- A. 横向向右平移2个单位
- B. 横向向左平移2个单位
- C. 纵向向上平移2个单位
- D. 纵向向下平移2个单位
4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，直线a、b与直线c、d相交，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是( )
- A. 70°
- B. 80°
- C. 110°
- D. 100°
6．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
- A. a-2＜b-2
- B. ac2＞bc2
- C. -2a＞-2b
- D. a+2＞b+2
7．下列说法：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
其中真命题有( )个．
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
其中真命题有( )个．
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
8．若点P(1+a，1-b)在第二象限，则点Q(a，b-1)在第( )象限．
- A. 一
- B. 二
- C. 三
- D. 四
9．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=-2时，min{|-2|，(-2)2，(-2)3}=-8，当min{
时，则x的值为( )
√x
，x2，x}=| 1 |
| 16 |
- A.
1 16 - B.
1 8 - C.
1 4 - D.
1 2
10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中正确结论的序号是( )
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中正确结论的序号是( )
- A. ①
- B. ②
- C. ①②
- D. ①②③
11．如图所示，直线AB、CD交于O，∠1=20°，则∠2= ，理由是 ．
12．在-0.4，
中，无理数有 个．
√2
，4，√9
，3√8
，-π，| 2 |
| 3 |
13．(a+2)2+
√b-6
=0，则(a，b)在第 象限．14．直线AB、CD交于O，∠AOC : ∠BOC=1 : 2，OA⊥OE，则∠EOD= ．
15．比较大小：
3√-25
-3，√7
-3 √5
-2(填“＞”或“＜”)．16．将点P(-2，3)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，则平移后点P的坐标是 ．
17．已知点A(3，0)，点B在y轴上，S△ABO=6，则B点坐标为 ．
18．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ．
19．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．
20．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若a(a≥0)不是某个有理数的平方，则方程x2=a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3=b在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号 ．
①x9=3在实数范围内有解；
②x2020-5=0在实数范围内的解不止一个；
③x2+x4=5在在实数范围内有解，解介于1和2之间；
④对于任意的a(a≥0)，恒有
①x9=3在实数范围内有解；
②x2020-5=0在实数范围内的解不止一个；
③x2+x4=5在在实数范围内有解，解介于1和2之间；
④对于任意的a(a≥0)，恒有
√a
≥3√a
．21．如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：
(1)过点P作AB的垂线，垂足为点D；
(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；
(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由．
(1)过点P作AB的垂线，垂足为点D；
(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；
(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由．
22．计算题：
(1)
(2)
(1)
√0.04
+3√-1
-√
；| 1 |
| 4 |
(2)
3√-27
-√0
+|1-√2
|．23．求下列各式中x的值：
(1)2x3=16；
(2)(x-1)2=64．
(1)2x3=16；
(2)(x-1)2=64．
24．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)5x+6＞3x-2；
(2)
-
≥2．
(1)5x+6＞3x-2；
(2)
| x+2 |
| 5 |
| x-2 |
| 2 |
25．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC (已知)，
∴∠4=∠5=90° (垂直定义)．
∴AD∥EG ( )．
∴∠1=∠E (两直线平行，同位角相等)，
∠2= ( )．
∵∠E=∠3 (已知)，
∴∠1=∠2 (等量代换)．
∴AD平分∠BAC ( )．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC (已知)，
∴∠4=∠5=90° (垂直定义)．
∴AD∥EG ( )．
∴∠1=∠E (两直线平行，同位角相等)，
∠2= ( )．
∵∠E=∠3 (已知)，
∴∠1=∠2 (等量代换)．
∴AD平分∠BAC ( )．
26．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(-1，2)，市场的坐标为(3，5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为 ；体育场的坐标为 ；医院的坐标为 ．
27．已知关于x的方程x-
=
的解是非负数，求m的取值范围．
| 2x-m |
| 3 |
| 2-x |
| 3 |
28．已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．
29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-4，4)，C(-1，-1)，将△ABC进行平移，使点A移动到点A′(0，2)，得到△A′B ′C ′，其中点A′、B ′、C ′分别为点A、B、C的对应点
(1)请在所给坐标系中画出△A′B ′C ′，并直接写出点C ′的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)直线l过点(0，-3)且平行于x轴，在直线l上求一点使△ABC与△ABQ的面积相等，请写出点Q的坐标．
(1)请在所给坐标系中画出△A′B ′C ′，并直接写出点C ′的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)直线l过点(0，-3)且平行于x轴，在直线l上求一点使△ABC与△ABQ的面积相等，请写出点Q的坐标．
30．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”(也就是中国象棋式“日字”型跳跃)．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去．
(1)若P(1，0)，则P1可能是下列哪些点 ；
D(-1，2)；E(-1，-1)；F(-2，0)；
(2)已知点P0(9，3)，P2(5，3)，则点P1的坐标为 ；
(3)P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是 ；
(4)P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 ；
(5)现在P0(1，0)，规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21(38，10)，则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为 ．
设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去．
(1)若P(1，0)，则P1可能是下列哪些点 ；
D(-1，2)；E(-1，-1)；F(-2，0)；
(2)已知点P0(9，3)，P2(5，3)，则点P1的坐标为 ；
(3)P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是 ；
(4)P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是 ；
(5)现在P0(1，0)，规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21(38，10)，则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为 ．
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