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【2021-2022学年北京师大附属实验中学七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年北京师大附属实验中学七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数-1,-
3
,0,
1
5
中,最小的实数是(  )
  • A. -1
  • B. -
    3
  • C. 0
  • D.
    1
    5

2.如图,能判定EB∥AC的条件是(  )

  • A. ∠C=∠ABE
  • B. ∠A=∠EBD
  • C. ∠C=∠ABC
  • D. ∠A=∠ABE
3.下列说法中,正确的是(  )
  • A. ?3是(-3)2的算术平方根
  • B. -3是(-3)2的算术平方根
  • C.
    81
    的平方根是-3
  • D. -3是
    81
    的一个平方根
4.在平面直角坐标系中,点P(0,-4)在(  )
  • A. x轴上
  • B. y轴上
  • C. 第三象限内
  • D. 第一、三象限的角平分线上
5.二元一次方程组
{
x+y=4
x-2y=1
的解是(  )
  • A.
    {
    x=1
    y=3
  • B.
    {
    x=3
    y=1
  • C.
    {
    x=1
    y=0
  • D.
    {
    x=2
    y=
    1
    2

6.下列命题中,假命题是(  )
  • A. 同旁内角互补,两直线平行
  • B. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  • C. 如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角
  • D. 在同一平面内,如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c
7.
{
x=-1
y=2
是关于x.y的方程2x-y+2a=0的一个解,则常数a为(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8.对任意两个实数a、b定义两种运算:a▲b=
{
a(若a≥b)
b(若a<b)
,a▼b=
{
b(若a≥b)
a(若a<b)
并且定义运算顺序仍然是先做括号内的,例如(-2)▲3=3、(-2)▼3=-2、((-2)▲3))▼2=2,那么(
5
▲2)▼
327
等于(  )
  • A.
    5
  • B. 3
  • C. 6
  • D. 3
    5

9.在某个电影院里,如果用(3,13)表示3排13号,那么2排7号可以表示为       
10.若x2=4,则x=      
11.如果二元一次方程组
{
x+y=☆
2x+y=16
的解为
{
x=6
y=△
,则“☆”表上的数为       
12.已知点P(m,6)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可)       
13.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为      度.

14.有一个无理数生成器,原理如图,当输入的x为729时,输出的y是       

15.将点P(-2,1)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位后,则平移后点P的坐标是      
16.为了传承中华文化,激发学生的爱国情怀,提高学生的文学素养,七年级举办了“古诗词”大赛,现有小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐,规定:每轮分别决出第1,2,3名(没有并列),对应名次的得分都分别为a,b,c(a>b>c且a,b,c均为正整数),选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军,如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况,小敏同学第三轮的得分为       分.
 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 
小刚         24 
小强       13 
小敏         11 

17.计算:
(1)
4
+
25
-
100

(2)2(
3
-1)+|
3
-2|+
3-64

18.求下列各式中的x值:
(1)x2-1=
5
4

(2)3(x-4)3=-375.
19.解下列方程组:
(1)
{
3x-2y=8
2x+y=3
(用代入法);
(2)
{
3x+4y=16
5x-6y=33

20.已知:∠AOB及∠AOB内部一点P.
(1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C;
(2)过点P画线段PD⊥OB于点D;
(3)比较线段PC与PD的大小是       ,其依据是       

21.如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B'.利用网格点和直尺,完成下列各题:
(1)补全△A'B'C';
(2)连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是       
(3)在BB'上画出一点Q,使得△BCQ与△ABC的面积相等.

22.如图,AB∥CD,∠A=70°,∠2=35°,求∠1的度数.

23.下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单:
 牛奶(箱) 咖啡(箱) 销售金额(元) 
第一次 30 10 1400 
第二次 10 20 1300 

(1)求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元?
(2)某公司后勤部去采购,发现该超市有一部分商品因保质期临近,正在进行打六折的促销活动,于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱,其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的
1
4
,最后一共花费1860元,请问此次按原价采购的咖啡有多少箱?
24.已知:射线AB∥射线CD,点P是平面内一点,连接PA,PC,射线AE平分∠PAB,射线CF平分∠PCD
(1)如图1,若点P在线段AC上,求证:AE∥CF;
(2)若点P在线段AB所在直线的上方,且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q.直接用等式表示∠APC与∠AQC的数量关系      

25.设a、b、c都是实数,且
a+b-6
+|b+c+5|=0,求代数式3a+b-2c的值.
26.对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,即整数部分,{a}表示a的小数部分.例如:[1.3]=1,{-2.6}=0.4.
(1)[
2
]=      ,{-
3
}=      
(2)在平面直角坐标系中,有一序列点P1([1],{1}),P2([
2
],{
2
}),P3([
3
],{
3
}),P4([2],{2}),P5([
5
],{
5
}),…
请根据这个规律解决下列问题:
①点P10的坐标是       
②横坐标为10的点共有       个;
③在前2022个点中,纵坐标相等的点共有       个,并求出这些点的横坐标之和.
27.对于平面直角坐标系xOy中的点P(x,y),若点Q的坐标为(x-ky,kx-y)(其中k为常数,且k≠0),则称Q是点P的“k系联动点”,例如:点(1,2)的“3系联动点”的坐标为(-5,1).
(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为       ;若点P的“-2系联动点”的坐标是(-3,0),则点P的坐标为       
(2)设点P(x,y)的“k系联动点”与“-k系联动点”分别为点M,N,若线段MN∥x轴,则点P的位置分布在 ________,请证明这个结论;
(3)在(2)的条件下,若MN的长度为OP的长度的3倍,求k的值.
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