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【2020-2021学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各式是最简二次根式的是( )
- A. √9
- B. √7
- C. √20
- D. √0.3
2．下列各式计算正确的是( )
- A. 6√3-2√3=4
- B. 5√3+5√2=10√5
- C. 4√2÷2√2=2√2
- D. 4√3×2√2=8√6
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
- A. AB∥CD，AD∥BC
- B. AD∥BC，AB=CD
- C. OA=OC，OB=OD
- D. AB=CD，AD=BC
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
- A. ∠A+∠B=∠C
- B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
- C. a2=c2-b2
- D. a：b：c=4：4：6
5．如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB=15米，CD=7米，两树间的距离BD=6米，一只鸟从一棵树的树梢(点A)飞到另一棵树的树梢(点C)，则这只鸟飞行的最短距离AC=( )
- A. 6米
- B. 8米
- C. 10米
- D. 12米
6．当
有意义时，a的取值范围是( )
| a+2 |
√a-2 |
- A. a＞2
- B. a≥2
- C. a≠2
- D. a≠-2
7．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )
- A. 42
- B. 32
- C. 42或32
- D. 37或33
8．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长( )
- A. √3
- B. 2√3
- C. 3√3
- D. 4√3
9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )
- A. 6
- B. 8
- C. 3
- D. 4
10．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 ( )
- A.
1 16 - B.
1 8 - C.
1 4 - D.
1 2
11．计算：
√27
-√3
= ．12．命题“对顶角相等”，的逆命题为 ．
13．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点 E，且AE=4，则AB的长为 ．
14．已知：点B是线段AC上一点，分别以AB，BC为边在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，点M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若AC=6，设BC=2，则线段MN的长是 ．
15．计算：
√
×| 1 |
| 2 |
√18
-√24
÷√3
+（π-2021）0．16．已知：a=
(1)ab；
(2)a2-3ab+b2；
√5
+√3
，b=√5
-√3
．求：(1)ab；
(2)a2-3ab+b2；
17．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2
√5
，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图1中画一个边长分别为
(2)在图2中画出一个两边长都为
(1)在图1中画一个边长分别为
√10
、2√5
、√10
的三角形．(2)在图2中画出一个两边长都为
√5
，面积都为2的三角形．20．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．
(1)在Rt△ABC中，AC=m，BC=n，∠ACB=90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求(m+n)2；
(2)若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长(图中实线部分)．
(1)在Rt△ABC中，AC=m，BC=n，∠ACB=90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求(m+n)2；
(2)若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长(图中实线部分)．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
(1)求证：BE=CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
(1)求证：BE=CD；
(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
22．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
(1)第4个算式为： ．
(2)求
(3)请直接写出
√1+
+
=1+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 1×2 |
√1+
+
=1+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 2×3 |
√1+
+
=1+| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 3×4 |
……
请利用你所发现的规律，
(1)第4个算式为： ．
(2)求
√1+
+
+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
√1+
+
+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
√1+
+
+⋯+| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
√1+
+
的值．| 1 |
| 62 |
| 1 |
| 72 |
(3)请直接写出
√1+
+
+| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 22 |
√1+
+
+| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
√1+
+
+⋯+| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
√1+
+
的结果．| 1 |
| n2 |
| 1 |
| (n+1)2 |
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=16，∠A=60°，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB．
(1)如图1所示，当∠DPA'=10°时，∠A'PB= 度；
(2)如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
(3)当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．
(1)如图1所示，当∠DPA'=10°时，∠A'PB= 度；
(2)如图2所示，当PA'⊥BC时，求线段PA的长度；
(3)当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值．
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