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【2020-2021学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列运算正确的是( )
- A. a-3+a3=a0
- B. (a3)3=a6
- C. (ab)2=ab2
- D. a3•a2=a5
2．下列图案中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列事件属于必然事件的是( )
- A. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
- B. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
- C. 画一个三角形，其内角和是180°
- D. 12人中至少有2人的生日在同一个月
4．如图，某地用图象记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断下列描述与图象不符合的是( )
- A. 16时的温度约为1℃
- B. 在-3℃以上的时间约为16小时
- C. 温度是-1℃的时刻只有10时
- D. 温度最低的时刻时4时
5．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率是( )
- A.
25 36 - B.
1 3 - C.
11 36 - D.
2 3
6．如图，已知AB∥CD，EH⊥CD于点H，∠HEF=37°，则∠AEG=( )
- A. 37
- B. 53
- C. 63
- D. 143
7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为( )cm2．
- A. 24
- B. 12
- C. 9
- D. 6
8．如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长(a＞b)，观察图案，以下关系式正确的是( )
①ab=
；②a+b=m；③a2-b2=mn；④2a2-2b2=m2-n2．
①ab=
| m2-n2 |
| 4 |
- A. ①②③④
- B. ②③④
- C. ①②③
- D. ①②④
9．计算：(
)-1-(π-2)0= ．
| 1 |
| 5 |
10．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是 cm．
11．某花的花粉直径约为0.0000009288米，则数据0.0000009288可以用科学记数法表示为 ．
12．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠1=∠2，∠BEC=96°，则∠FGE= °．
13．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，沿DE折叠BC，使B、C两点重合．已知∠C=35°，则∠A= °．
14．一辆汽车油箱内有油62升．如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．
请根据表格中的数据写出y(升)与x(千米)之间的关系式y= ．
| 行驶路程x(千米) | 100 | 200 | 300 | 400 |
| 油箱内剩油量y(升) | 50 | 38 | 26 | 14 |
请根据表格中的数据写出y(升)与x(千米)之间的关系式y= ．
15．如图，把一副七巧板按如图进行1～7编号，1～7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于 cm2．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，以下结论：①DF∥BC；②FG=FE；③∠ACF=∠B；④EF+CG＞CF．其中正确的有 (填正确结论的序号)．
17．(1)已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使AB=a，∠A=α，∠B=β．
(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
结论： ．
(2)如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．
结论： ．
求作：△ABC，使AB=a，∠A=α，∠B=β．
(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
结论： ．
(2)如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．
结论： ．
18．(1)(-x2y)3(-
xy3)；
(2)(-
x-3y)(-
x+3y)；
(3)(3x-1)(x+2)+(x-3)2；
(4)(a-b)3÷(a-b)+2ab．
| 1 |
| 3 |
(2)(-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
(3)(3x-1)(x+2)+(x-3)2；
(4)(a-b)3÷(a-b)+2ab．
19．先化简，后求值：
[(2xy-3)(2xy+3)-5x2y2+9]÷xy，其中x=35，y=
．
[(2xy-3)(2xy+3)-5x2y2+9]÷xy，其中x=35，y=
| 1 |
| 7 |
20．某校举行“青春心向党．建功新时代”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级(1)班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．设计了如下游戏规则：把5个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字．若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去．
(1)小丽去的概率是 ；
(2)小华去的概率是 ；
(3)这个游戏规则是否公平？请说明理由．
(1)小丽去的概率是 ；
(2)小华去的概率是 ；
(3)这个游戏规则是否公平？请说明理由．
21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．
22．某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：
(1)描述甲印刷厂费用y甲(元)与印刷份数x(份)之间关系的图象是 ．(填y1或y2)
(2)直接写出乙印刷厂费用y乙(元)与印刷份数x(份)之间关系式是 ．
(3)若该校印刷的数量为120份，则他去 厂印刷的花费少；
(4)若该校印刷的花费了280元，则他去 厂印刷的数量多．
(1)描述甲印刷厂费用y甲(元)与印刷份数x(份)之间关系的图象是 ．(填y1或y2)
(2)直接写出乙印刷厂费用y乙(元)与印刷份数x(份)之间关系式是 ．
(3)若该校印刷的数量为120份，则他去 厂印刷的花费少；
(4)若该校印刷的花费了280元，则他去 厂印刷的数量多．
23．已知：如图，Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC，Rt△DBE中，∠DBE=90°，DB=EB，连接DC，AE，延长AE交DC于点F．
求证：
(1)△AEB≌△CDB；
(2)∠CFA=90°．
求证：
(1)△AEB≌△CDB；
(2)∠CFA=90°．
24．提出问题：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？
建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7．
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10；…
（4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？
即最少需要摸出小球的个数是 ．
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、光、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ；
模型拓展二：在不透明口袋中装有n种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是 ．
建立模型：为解决上面的“问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在要确保从口袋中随机摸出的小球至少有4个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：既要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需要再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需要摸出小数的个数是：1+3=4；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需要在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7．
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个小球同色，即最少需要摸出小球的个数是：1+3×3=10；…
（4）若要确保从口袋中摸出的小球至少有a个是同色的呢？
即最少需要摸出小球的个数是 ．
模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、光、蓝、白、绿、紫六种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现在从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有12个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（3）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ；
模型拓展二：在不透明口袋中装有n种颜色的小球各50个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有3个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；
（2）若要确保摸出的小球至少有a个同色（a<50），则最少需摸出小球的个数是 ．
问题解决：在不透明口袋中放入16种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各50个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出小球的个数是 ．
25．如图，AB=36米，CB⊥AB于点B，EA⊥AB于点A，已知CB=24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动(到达点A停止运动)，设点F的运动时间为t秒．
(1)如图，S△BFC= ．(用t的代数式表示)
(2)点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(1)如图，S△BFC= ．(用t的代数式表示)
(2)点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
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