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【2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区、鄂城区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在下列四个图形中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．抛物线y=-2(x+2)2-3的顶点坐标是( )
- A. (2，-3)
- B. (-2，-3)
- C. (-2，3)
- D. (2，3)
3．用配方法解方程x2+2x-5=0时，原方程应变形为( )
- A. (x-1)2=6
- B. (x+1)2=6
- C. (x+2)2=9
- D. (x-2)2=9
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )
- A. 12
- B. 9
- C. 13
- D. 12或9
5．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
- A. y=(x+2)2-3
- B. y=(x+2)2+3
- C. y=(x-2)2+3
- D. y=(x-2)2-3
6．已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2019的值为( )
- A. 2018
- B. 2019
- C. 2020
- D. 2021
7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
- A. 35°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 65°
8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
- A. x(x+1)=28
1 2 - B. x(x-1)=28
1 2 - C. x(x+1)=28
- D. x(x-1)=28
9．如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴正半轴于A点，对称轴为x=1，则下列结论：①b=-2a；②若抛物线经过点(-1，0)，则9a+3b+c=0；③abc＞0；④若(x1，y1)、(x2，y2)是抛物线上两点，且x1＜x2，则y1＜y2．其中所有正确的结论是( )
- A. ①④
- B. ①②
- C. ③④
- D. ②③
10．关于x的函数y=ax2+(2a+1)x+a-1与坐标轴有两个交点，则a的取值有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．在平面直角坐标系中，点A(-2，-4)关于原点对称的点A'的坐标是 ．
12．当方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时，m的值为 ．
13．已知α，β方程x2+2x-5=0的两根，那么α2+αβ+3α+β的值是 ．
14．已知抛物线y=x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为 ．
15．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．
16．已知实数m、n(m≠n)满足m2-7m+2=0，n2-7n+2=0，则
+
= ．
| n |
| m |
| m |
| n |
17．用合适的方法解下列方程：
(1)x2-4x-7=0；
(2)x2-4x-12=0；
(3)(2x-3)2=5(2x-3)．
(1)x2-4x-7=0；
(2)x2-4x-12=0；
(3)(2x-3)2=5(2x-3)．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．
(1)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标．
19．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．
(1)求实数k的取值范围．
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，求k的值．
(1)求实数k的取值范围．
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，求k的值．
20．如图，二次函数y1=-
x2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)和点B(0，2)，图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y2=mx+n的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D．
(1)求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；
(2)求点D的坐标；
(3)结合图象，请直接写出y1≤y2时，x的取值范围： ．
| 2 |
| 5 |
(1)求二次函数的解析式y1和一次函数的解析式y2；
(2)求点D的坐标；
(3)结合图象，请直接写出y1≤y2时，x的取值范围： ．
21．如图，利用一面墙(墙长10米)用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为s平方米．
(1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．
(1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．
22．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
(1)试说明：△COD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？
(1)试说明：△COD是等边三角形；
(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？
23．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
24．如图，抛物线y=ax2+2x-3a经过A(1，0)、B(b，0)、C(0，c)三点．
(1)求b，c的值；
(2)在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求b，c的值；
(2)在抛物线对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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