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【2019-2020学年湖北省荆州市九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
- A. x2-2x-3=0
- B. x2-2y-1=0
- C. x2-x(x+3)=0
- D. ax2+bx+c=0
2．将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
- A. 4，5，81
- B. 4，5，-81
- C. 4，5，0
- D. 4x2，5x，-81
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
- A. m>
9 4 - B. m<
9 4 - C. m=
9 4 - D. m<-
9 4
5．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是( )
- A. 90°
- B. 95°
- C. 100°
- D. 120°
6．在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为( )
- A. (3，2)
- B. (2，-3)
- C. (-3，-2)
- D. (3，-2)
7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是( )
- A. (-2，0)
- B. (-2，10)
- C. (2，10)或(-2，0)
- D. (10，2)或(-2，10)
8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
下列说法正确的是( )
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
| y | … | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
下列说法正确的是( )
- A. 抛物线的开口向下
- B. 当x>-3时，y随x的增大而增大
- C. 二次函数的最小值是-2
- D. 抛物线的对称轴是直线x=-
5 2
9．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于( )
- A. 12.5°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 22.5°
10．已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，记△=b2-4ac，M=(2ax1+b)2，则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是( )
- A. △>M
- B. △=M
- C. △
- D. 无法确定△与M的大小
- D. 无法确定△与M的大小
11．已知方程x2+100x+10=0的两根分别为x1，x2，则x1x2-x1-x2的值等于 ．
12．将二次函数y=-x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为 ．
13．如图，将△ABC(∠B=25°)绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ．
14．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为 (万件)．
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 ．
16．如图，抛物线y=x2+bx+
与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限)．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 ．
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17．用适当的方法解下列方程：
(1)x(x-1)=3-3x；
(2)2x2-4x-1=0(配方法)．
(1)x(x-1)=3-3x；
(2)2x2-4x-1=0(配方法)．
18．如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．
求证：△ABD为等边三角形．
求证：△ABD为等边三角形．
19．如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC(三个顶点在相应的正方形的顶点处)在如图所示的位置：
(1)△ABC的面积为： ；
(2)在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；
(3)在(2)的基础上，直接写出
= ．
(1)△ABC的面积为： ；
(2)在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A1B1；
(3)在(2)的基础上，直接写出
| AA1 |
| BB1 |
20．已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
)=0
(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
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(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
21．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
(1)设通道的宽度为x米，则a= (用含x的代数式表示)；
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
(1)设通道的宽度为x米，则a= (用含x的代数式表示)；
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
22．如图，抛物线y=
x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
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(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
(1)求证：OD//AC；
(2)若AC=8，AB=10，求AD．
(1)求证：OD//AC；
(2)若AC=8，AB=10，求AD．
24．如图，直线y=-
x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=
x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为ts(t>0)．
(1)求点C的坐标；
(2)当0
)被正方形PQMN覆盖？请直接写出t的取值范围．
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(1)求点C的坐标；
(2)当0
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