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【2019-2020学年湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．一元二次方程x2-4=0的解是( )
- A. -2
- B. 2
- C. ±√2
- D. ±2
2．将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
- A. y=-3(x-1)2-2
- B. y=-3(x-1)2+2
- C. y=-3(x+1)2-2
- D. y=-3(x+1)2+2
3．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是( )
- A. 100°
- B. 110°
- C. 120°
- D. 130°
4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
- A.
1 2 - B.
2 3 - C.
2 5 - D.
3 5
5．在反比例函数y=
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
| k-1 |
| x |
- A. k>1
- B. k>0
- C. k≥1
- D. k<1
6．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为( )
- A. 18π
- B. 27π
- C. 36π
- D. 54π
7．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是( )
- A. (2，10)
- B. (-2，0)
- C. (2，10)或(-2，0)
- D. (10，2)或(-2，0)
8．已知(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在二次函数y=-x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( )
- A. y1＜y2＜y3
- B. y3＜y2＜y1
- C. y3＜y1＜y2
- D. y1＜y3＜y2
9．已知x1，x2是一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0的两个不相等的实数根，且x12+x22+x1x2-17=0，则m的值是( )
- A. 或-3
5 3 - B. -3
- C.
5 3 - D. -
5 3
10．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是( )
①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；
②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；
③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；
⑤当x=1时，函数的最大值是4，
①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；
②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；
③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；
⑤当x=1时，函数的最大值是4，
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
11．若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0，则a的值为 ．
12．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ．
13．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为(
(k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为 ．
√3
，0)，将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=| k |
| x |
14．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2
√2
，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y=
经过点B．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0，3)、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．(填一般式)
| 12 |
| x |
16．如图，抛物线y=
x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 ．
| 1 |
| 4 |
17．解方程：
(1)x2-3x+1=0；
(2)(x+1)(x+2)=2x+4．
(1)x2-3x+1=0；
(2)(x+1)(x+2)=2x+4．
18．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
19．如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
(1)求证：△ABC≌△ABE；
(2)连接AD，求AD的长．
(1)求证：△ABC≌△ABE；
(2)连接AD，求AD的长．
20．如图，反比例函数y=
(x>0)与直线AB:y=
x-2交于点C(2
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
√3
+2，m)，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P点坐标．
21．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE//AO，CE是⊙O的直径．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若BD=4，EC=6，求AC的长．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若BD=4，EC=6，求AC的长．
22．把函数C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t，0)．
(1)填空：t的值为 (用含m的代数式表示)
(2)若a=-1，当
≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式；
(3)当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A'D'，若线段A'D'与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
(1)填空：t的值为 (用含m的代数式表示)
(2)若a=-1，当
| 1 |
| 2 |
(3)当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A'D'，若线段A'D'与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
23．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24．如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=-x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M “形状的新图象，若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M “形状的新图象，若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
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