2021-2022学年河南省郑州市八年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

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【2021-2022学年河南省郑州市八年级（上）期中数学试卷】-第5页试卷格式：2021-2022学年河南省郑州市八年级（上）期中数学试卷.PDF

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试卷题目

1．在

√3

，-

，π，0，

√

，0.6，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数的个数是(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. a²=c²-b²
D. a:b:c=3:4:5

3．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(　　)

A. 36
B. 76
C. 66
D. 12

4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“卒”的点的坐标分别为(0，2)，(-1，1)，则表示棋子“馬”的点的坐标为(　　)

A. (-3，3)
B. (0，3)
C. (3，2)
D. (1，3)

5．下列各式中正确的是(　　)

A. ±
√4
=±2
B.
√16
=±4
C.
3√64
=±4
D. -
√4
=±2

6．若m<

√5

-1

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的(　　)

8．下列各式是二元一次方程组的是(　　)

A.
{
x-y=1
y-z=3
B.
{
x-3y=0
y-
1
x
=3
C.
{
xy=1
y-2x=-1
D.
{
x=1
y-x=2

9．已知关于x的一次函数为y=ax+2a-2，下列说法中正确的个数为(　　)
①若函数图象经过原点，则a=1；
②若a=

，则函数图象经过第一、三、四象限；
③函数图象与y轴交于点(0，-2)；
④无论a取任何实数，函数的图象总经过点(-2，-2)．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

10．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m₁、m₂分别表示两车离开A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．现有以下四个结论：①m₁表示甲车，m₂表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是(　　)

A. ①②③④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②④

11．

√16

的平方根是．

12．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．若x⊗(-y)=2，且y⊗(-x)=5，则x+y的值为．

13．已知点A(-2，y₁)，B(1，y₂)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y₁ y₂．(用“>”，“ <”或“=”连接)

14．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，第一次点A跳动至点A₁(-1，1)，第二次点A₁跳动至点A₂(2，1)，第三次点A₂跳动至点A₃(-2，2)，第四次点A₃跳动至点A₄(3，2)，依此规律跳动下去，则点A₂₀₂₁与点A₂₀₂₂之间的距离是．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则△B'DF的面积为．

16．计算：
(1)

√32

-3

√

√3

√2

)(

√3

√2

)；
(2)

{

2x-3y=4

．

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在x轴上有一个动点P，若PB+PC的和最小，求点P的坐标．

18．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
(1)已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM=2.5，MN=6.5，BN=6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
(2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=14，AM=4，求BN的长．

19．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1)．

阅读理解：
(1)图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为；
迁移应用：
(2)请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图(画出一种即可)．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数-

与2-

√5

的点，并比较它们的大小．

20．问题：探究函数y=|x|-2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在函数y=|x|-2中，自变量x可以是任意实数；
(2)下表是y与x的几组对应值．

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	-1	-2	-1	0	m	…

①m=      ；
②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图象上不同的两点，则n=      ．
(3)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象：
根据函数图象可得:
①该函数的最小值为      ；
②已知直线y₁=

x与函数y=|x|-2的图象交于C(-

，-

)、D(4，2)两点，当y₁ ．

21．当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮我们设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=k₂x的图象交点为C(3，4)．
(1)求正比例函数与一次函数的关系式．
(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
(3)在y轴上是否存在一点P使△POC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．

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