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【2019-2020学年河南省商丘市梁园区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列事件中，是随机事件的是( )
- A. 任意画一个三角形，其内角和是360°
- B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地
- C. 通常加热到100℃时，水沸腾
- D. 太阳从东方升起
2．若函数y=mxm2-5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为( )
- A. 2
- B. -2
- C. √6
- D. -√6
3．如图，AB∥CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为( )
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
4．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为( )
- A. 3
- B. 3√2
- C. 6
- D. 6√2
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )
- A. 55°
- B. 60°
- C. 65°
- D. 70°
6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是( )
- A. 58°
- B. 60°
- C. 64°
- D. 68°
7．若点A(x1，-6)，B(x2，-2)，C(x3，2)在反比例函数y=
的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
| 12 |
| x |
- A. x1＜x2＜x3
- B. x2＜x1＜x3
- C. x2＜x3＜x1
- D. x3＜x2＜x1
8．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
- A. x(x+1)=28
- B. x(x-1)=28
1 2 - C. x(x-1)=28
- D. x(x+1)=28
9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF=4，则AC的长为( )
- A.
2 3 - B.
4 3 - C.
8 3 - D.
16 3
10．已知直线y=n与二次函数y=
(x-2)2-1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B. √2
- C. 2-√2
- D. 2+√2
11．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
12．把二次函数y=x2-4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是 ．
13．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(-2，5)的对应点A′的坐标是 ．
14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
15．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 ．
16．一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．
17．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
(1)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；
(2)求两次取出的小球标号相同的概率；
(3)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
(1)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；
(2)求两次取出的小球标号相同的概率；
(3)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
18．已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0
(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．
(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．
19．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，
(1)求证：△AFE∽△CFD；
(2)若AB=4，AD=3，求CF的长．
(1)求证：△AFE∽△CFD；
(2)若AB=4，AD=3，求CF的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．
21．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=
(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP=
S△BOC，求点P的坐标．
| k |
| x |
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP=
| 3 |
| 2 |
22．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
√2
的正方形ABCD与边长为√5
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B与点C(-1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．
①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．
①求△PAB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．
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