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【2020-2021学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算sin230°+cos260°的结果为( )
- A.
1 2 - B.
3 2 - C. 1
- D.
1 4
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是( )
- A. 3a
- B. 9a
- C. 5a
- D. 25a
3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tanB等于( )
| 4 |
| 5 |
- A.
3 4 - B.
4 3 - C.
3 5 - D.
4 5
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，若BC=2，∠ADB的度数为60°，则⊙O的半径为( )
- A. 1
- B. √3
- C. 2
- D. 2√3
5．将一个三角形的一条边上的高分为三等份，过每个等分点作这条边的平行线，将这个三角形分成三部分，则这三部分的面积之比是( )
- A. 1：3：5
- B. 1：2：3
- C. 1：2：4
- D. 1：4：9
6．方程(m-2)xm2+m-4-mx+5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
- A. -3
- B. 2
- C. 3
- D. 2或-3
7．若过⊙O内一点P的最长弦的长度为8，最短弦的长度为4，则OP的长为( )
- A. √3
- B. 2√3
- C. 3
- D. 4
8．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
- A. m≥1
- B. m≤1
- C. m≥1且m≠0
- D. m≤1且m≠0
9．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于( )
- A.
3 √1010 - B. √10
10 - C.
4 5 - D.
3 5
10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则△OFC的面积是( )
- A. 40cm2
- B. 20cm2
- C. 10cm2
- D. 5cm2
11．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，如果AB=3，BC=5，那么tan∠EAF的值是( )
- A.
1 5 - B.
3 5 - C.
1 3 - D.
1 4
12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②△BPH∽△DFP；③
=
；④tan∠DBE=2-
| FH |
| CH |
√3 |
| 3 |
√3
．其中正确的是( )- A. ①②④
- B. ①③④
- C. ②③④
- D. ①②③④
13．如图，⊙O的弦AB∥CD，BC为⊙O的直径，若∠BOD=66°，则∠ABC等于 ．
14．如图，为了测量旗杆的高度，某综合实践小组设计了以下方案：用2.5m长的竹竿做测量工具，移动竹竿，保持竹竿与旗杆平行，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距5m、与旗杆相距20m，则旗杆的高度为 m．
15．如图，△ABC中，cosB=
，sinC=
，AB=5，则△ABC的面积是 ．
| 3 |
| 5 |
√2 |
| 2 |
16．已知△ABC为等腰三角形，BC=3，另外两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两个实数根，则k的值为 ．
17．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=32°，则∠B+∠E= °．
18．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为 ．
19．(1)x2+3=3(x+1)；
(2)(2x+3)2-5(2x+3)+4=0；
(3)(y+3)(1-3y)=1+2y2．
(2)(2x+3)2-5(2x+3)+4=0；
(3)(y+3)(1-3y)=1+2y2．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD，AE为⊙O直径，⊙O的半径为2，连接BE．
(1)求AC的长；
(2)求证：BE=
(1)求AC的长；
(2)求证：BE=
√2
DC．21．如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF，点B在ED上，点C在FD的延长线上，∠F=∠ACB=90°，AB∥CF，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，求CD的长度．
22．如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙(墙的长度不超过50m)，另外三边用长为100m的篱笆围成．
(1)怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？
(2)能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？为什么？
(1)怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？
(2)能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？为什么？
23．某中学依山而建，校门A处有一坡度i=5：12的斜坡AB，长度为26米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长(结果保留根号)．
24．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且AC=AB=10，DE=6．
(1)求证：⌒DE=⌒BE；
(2)求证：CD•CA=CE•CB；
(3)求sin∠ABD的值．
(1)求证：⌒DE=⌒BE；
(2)求证：CD•CA=CE•CB；
(3)求sin∠ABD的值．
25．【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．
【拓展提高】
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
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