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【2020-2021学年山东省济宁市任城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）】-第1页
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试卷题目
1．下列方程是一元二次方程的是( )
- A. 2x-3y+1
- B. 3x+y=z
- C. x2-5x=1
- D. x2-+2=0
1 x
2．将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是( )
- A. 5，-1
- B. 5，4
- C. 5，-4
- D. 5，1
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
- A. x2-2x-3=0
- B. x2=1
- C. x2+2x+1=0
- D. x2-x+1=0
4．如果
√12
与最简二次根式2√a+1
是同类二次根式，则a的值是( )- A. 2
- B. 5
- C. 9
- D. 11
5．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是( )
- A. 45°
- B. 22.5°
- C. 67.5°
- D. 75°
6．下列计算正确的是( )
①
④(2
①
√12
=2√3
②(5-2√3
)(5+2√3
)=25-2×3=19③√
=| 3 |
| 2 |
√3 |
| 2 |
√10
-√5
)÷√5
=2√2
-1．- A. ①②
- B. ①④
- C. ②③
- D. ③④
7．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
- A. 10cm2
- B. 20cm2
- C. 40cm2
- D. 80cm2
8．使代数式
√x-3
+√
有意义，则x的取值范围是( )| 1 |
| x+2 |
- A. x＞-2
- B. x≥3
- C. x≥3且x≠-2
- D. x≥-2
9．对于多项式x2+2x+4，由于x2+2x+4=(x+1)2+3≥3，所以x2+2x+4有最小值3．已知关于x的多项式x2-6x+m的最小值为10，则m的值为( )
- A. 4
- B. 16
- C. 19
- D. 1
10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的某条对称轴上，则AE的长为( )
- A. 或
5 √33 5 3 - B. 或
5 √23 5 3 - C. 或
5 √23 5 2 - D. 或
5 √33 5 2
11．比较大小：2
√3
√13
．(填“＞”、“=”、“＜”)．12．方程(x-1)2=4(x-1)的解为 ．
13．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，求较长的直角边长．设较长的直角边长为x，则所列方程为 ．
14．如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 ．
15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
16．计算：
√6
×√2
+√24
÷√3
-(√2
-1)2．17．解下列方程：
(1)x2+2x-3=0；
(2)x(x-4)=12-3x．
(1)x2+2x-3=0；
(2)x(x-4)=12-3x．
18．已知关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)-m2=0．
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
19．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)若AB=6，AD=8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
20．如图，某部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．求通道的宽度；
21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CM∥OD，过点D作DE⊥CM，E为垂足．
(1)求证：四边形OCED是矩形．
(2)若AB=17，BD=30，求四边形ADEC的面积．
(1)求证：四边形OCED是矩形．
(2)若AB=17，BD=30，求四边形ADEC的面积．
22．阅读下面材料，回答问题：
(1)在化简
小张的化简如下：
小李的化简如下：
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简：①
(1)在化简
√5-2
的过程中，小张和小李的化简结果不同；√6
小张的化简如下：
√5-2
=√6
√2-2
=√2×3
+3√(
=√2
-√3
)2√2
-√3
小李的化简如下：
√5-2
=√6
√2-2
=√3×2
+3√(
=√3
-√2
)2√3
-√2
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
(2)请你利用上面所学的方法化简：①
√3+2
；②√2
√6-2
．√5
23．【问题情境】
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'．延长AE交CE'于点F，连接DE．
【猜想证明】
(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA=DE，猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
【解决问题】
(3)如图1若AB=15，CF=3，则DE的长度为 ．
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'．延长AE交CE'于点F，连接DE．
【猜想证明】
(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA=DE，猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
【解决问题】
(3)如图1若AB=15，CF=3，则DE的长度为 ．
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