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【2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区九年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若二次根式
√x-3
有意义，则x的取值范围是( )- A. x＜3
- B. x≠3
- C. x≤3
- D. x≥3
2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. 2a2+3a2=5a4
- B. (a+b)2=a2+ab+b2
- C. (-2a2)3=-8a6
- D. -2a2•3a2=-6a2
4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由棋子摆成的图案(不考虑颜色)是中心对称的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．不等式组
的解集在数轴上表示为( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
6．下列说法正确的是( )
- A. 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
1 10 - B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
- C. 一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8
- D. 若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差S2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
7．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的的面积等于( )
- A. 4
- B. 5
- C. 7
- D. 10
8．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则可列的方程为( )
- A. 600(1+2x)=864
- B. 600+2x=864
- C. (600+x)2=864
- D. 600(1+x)2=864
9．如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=42°，则∠CDB等于( )
- A. 22°
- B. 24°
- C. 28°
- D. 48°
10．若点M(m，n)是抛物线y=-2x2+2x+m上的点，且抛物线与x轴至多有一个交点，则m-n的最小值( )
- A. -
1 2 - B.
3 2 - C.
1 2 - D. -
3 2
11．2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000000米的椭圆形轨道．将59000000米用科学记数法表示为 米．
12．如图，已知a∥b，∠1=128°，则∠2= ．
13．当m 时，函数y=
的图象在第二、四象限内．
| m-2 |
| x |
14．若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
15．在一个不透明的布袋中装有除颜色外其他都相同的黄、白两种颜色的球共40个，从中任意摸出一个球，若摸到黄球的概率为
，则布袋中黄球的个数为 ．
| 9 |
| 20 |
16．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则
= ．
| B1C |
| B1C1 |
17．计算：(
)-1+2tan60°-(2021+π)0-
| 1 |
| 2 |
√12
．18．先化简，再求值：
÷(
-
)，其中x=
| x+2 |
| x-1 |
| x2 |
| x-1 |
| 4 |
| x-1 |
√2
+2．19．如图，在5×7的正方形网格中，A、B、C都是格点，AB为半圆的直径，C在半圆上，请你仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹)：
(1)作点A关于直线BC的对称点D；
(2)直接标出弦BC的中点及半圆的圆心O，并作BC弧的中点E；
(3)在射线BC上作点F，使∠AFB=∠BAC．
(1)作点A关于直线BC的对称点D；
(2)直接标出弦BC的中点及半圆的圆心O，并作BC弧的中点E；
(3)在射线BC上作点F，使∠AFB=∠BAC．
20．九(1)班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查(共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图．
男、女生最向往的研学目标人数统计表
根据以上信息解决下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．
男、女生最向往的研学目标人数统计表
| 目标 | A | B | C | D |
| 男生(人数) | 7 | m | 2 | 5 |
| 女生(人数) | 9 | 4 | 2 | n |
根据以上信息解决下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．
21．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，且AB∥CD，点E在线段AD．上，BE的延长线交CD于点F，连接CE．
(1)求证：△ACE≌△ABE．
(2)当AC=AE，∠CAD=38°时，求∠DCE的度数．
(1)求证：△ACE≌△ABE．
(2)当AC=AE，∠CAD=38°时，求∠DCE的度数．
22．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
(1)第一次，该商店批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？
(2)第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？
| 名称 | A种头盔 | B种头盔 |
| 批发价(元/个) | 60 | 40 |
| 零售价(元/个) | 80 | 50 |
(1)第一次，该商店批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？
(2)第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的ʘO分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
(1)求证：BC是ʘO的切线；
(2)求证：AD2=AB•AF；
(3)若BE=12，tanB=
，求AD的长．
(1)求证：BC是ʘO的切线；
(2)求证：AD2=AB•AF；
(3)若BE=12，tanB=
| 5 |
| 12 |
24．设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“中轴点”．例如：若点P在矩形ABCD内部，且PA=PD，则称P为边AD的“中轴点”．已知点P是矩形ABCD边AD的“中轴点”，且AB=10，BC=8，如图1．
(1)求证：P是矩形ABCD边BC的“中轴点”；
(2)如图2，连接PA，PB，若△PAB是直角三角形，求PA的值；
(3)如图3，连接PA，PB，PD，求tan∠PDC•tan∠PBA的最小值．
(1)求证：P是矩形ABCD边BC的“中轴点”；
(2)如图2，连接PA，PB，若△PAB是直角三角形，求PA的值；
(3)如图3，连接PA，PB，PD，求tan∠PDC•tan∠PBA的最小值．
25．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．
(1)如图1，若P(1，-3)，B(4，0)．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；
(2)如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，
是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
(1)如图1，若P(1，-3)，B(4，0)．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；
(2)如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，
| OE+OF |
| OC |
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