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【2021-2022学年广东省茂名市茂南区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个实数中，无理数是( )
- A. √2
- B. -0.3333
- C.
22 7 - D. 3√8
2．若
√3x-1
有意义，则x的取值范围是( )- A. x≤
1 3 - B. x≥
1 3 - C. x＞0
- D. x＜-1
3．已知2a=3b，则下列比例式错误的是( )
- A. =
3 a 2 b - B. =
a 3 b 2 - C. =
b a 2 3 - D. =
2 a 3 b
4．某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测，下列说法正确的是( )
- A. 800名学生是总体
- B. 200名学生是个体
- C. 200名学生是总体的一个样本
- D. 200是样本容量
5．在平面直角坐标系中，点P(x2+1，-2)所在的象限是( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是( )
- A. ①②③④
- B. ①②③
- C. ②③④
- D. ①③④
7．已知(x-1)2=2，则代数式x2-2x+5的值为( )
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
8．直线y=x+a不经过第四象限，则关于x的方程ax2-2x-1=0的实数解的个数是( )
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 1个或2个
9．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，连接AF，则∠BAF等于( )
- A. 12.5°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 22.5°
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t(at+b)(t是任意一个实数)，⑤当x＜-1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
11．分解因式：m2-9= ．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
13．若单项式a2bm+1与
anb的和仍是单项式，则nm的值是 ．
| 1 |
| 3 |
14．已知三角形三边长分别为1，3，x，若x为奇数，则x值为 ．
15．二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(-1，-1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的坐标为 ．
18．计算：(π-2021)0-3tan30°+|1-
)-2．
√3
|+(| 1 |
| 2 |
19．如图，在△ABC中．
(1)按以下步骤作图：作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交边BC于点E，连接CD．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若D是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
(1)按以下步骤作图：作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交边BC于点E，连接CD．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若D是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
20．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．
(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
21．如图，点B(4，a)是反比例函数y=
(x＞0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=
(x＞0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．
(1)求k的值；
(2)求△BDF的面积．
| 12 |
| x |
| k |
| x |
(1)求k的值；
(2)求△BDF的面积．
22．为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍．
(1)求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？
(2)疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润．
(1)求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？
(2)疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB=10，sin∠COE=
，求CE的长．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB=10，sin∠COE=
| 4 |
| 5 |
24．如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD=8，BE=
EF．
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)求AF的长；
(3)若∠F=20°，BC=3
| 1 |
| 3 |
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)求AF的长；
(3)若∠F=20°，BC=3
√2
，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y=-x+3经过B，C两点，连接AC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点E为直线BC上方的抛物线上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；
(3)若点Q在x轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点E为直线BC上方的抛物线上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；
(3)若点Q在x轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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