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【2019-2020学年四川省南充市嘉陵区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
- A. m＜1
- B. m＜-1
- C. m＞1
- D. m＞-1
3．抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
- A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
- B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
- C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
- D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4．抛物线y=-2x2+1的对称轴是( )
- A. 直线x=
1 2 - B. 直线x=-
1 2 - C. y轴
- D. 直线x=2
5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是( )
- A. 24
- B. 26或16
- C. 26
- D. 16
6．中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是( )
- A. 168(1+a%)2=128
- B. 168(1-a%)2=128
- C. 168(1-2a%)=128
- D. 168(1+2a%)=128
7．若x=-2是关于x的一元二次方程x2+
ax-a2=0的一个根，则a的值为( )
| 3 |
| 2 |
- A. -1或4
- B. -1或-4
- C. 1或-4
- D. 1或4
8．已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x-1=0的两个实数根，则α+β的值是( )
- A. -4
- B. 4
- C. 4或-4
- D. -
1 4
9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
- A. 35°
- B. 40°
- C. 50°
- D. 65°
10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为( )
①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则
+
= ．
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
12．关于x的方程(m-3)xm2-7-x=5是一元二次方程，则m= ．
13．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．
14．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-
t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 ．
| 5 |
| 2 |
15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-
x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米．(精确到1米)
| 1 |
| 40 |
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ．
17．解方程：
(1)x2-7x+6=0
(2)(x-2)(x-5)=-2
(3)y2+6y=1
(1)x2-7x+6=0
(2)(x-2)(x-5)=-2
(3)y2+6y=1
18．关于x的一元二次方程x2+kx-6=0的一个根是3，求它的另一个根和k的值．
19．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2-bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积．
20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)．
(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．
(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．
21．已知关于x的一元二次方程：x2-(m-3)x-m=0．
(1)试判断原方程根的情况；
(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
(友情提示：AB=|x2-x1|)
(1)试判断原方程根的情况；
(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
(友情提示：AB=|x2-x1|)
22．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2
(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
√2
，√10
，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q．(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；
(2)求∠BPQ的大小．
23．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/件)之间的函数解析式．
(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/件)之间的函数解析式．
(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
24．已知二次函数y1=x2-6x+9-t2和一次函数y2=-2x-2t+6．
(1)当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；
(2)若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；
(3)求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．
(1)当t=0时，试判断二次函数y1的图象与x轴是否有公共点，如果有，请写出公共点的坐标；
(2)若二次函数y1的图象与x轴的两个不同公共点，且这两个公共点间的距离为8，求t的值；
(3)求证：不论实数t取何值，总存在实数x，使y1≥ty2．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B(b，0)，C(c，0)．
(1)当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；
(2)当b=1时，如图，E(t，0)是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；
(3)当c=b+n时，且n为正整数，线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．
(1)当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；
(2)当b=1时，如图，E(t，0)是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；
(3)当c=b+n时，且n为正整数，线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．
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