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【2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．
的相反数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. -2
- B. 2
- C. -
1 2 - D.
1 2
2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )
- A. (a+b)(a-b)=a2-b2
- B. x2-2x+1=(x-1)2
- C. 2a-1=a(2-)
1 a - D. x2+6x+8=x(x+6)+8
3．下列计算正确的是( )
- A. -
1 a =1 b b−a ab - B. ÷3x=2y2
2y2 3x - C. (-3a2b)3=-9a6b3
- D. (x-2)2=x2-4
4．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是( )
- A. 3
- B. 6
- C. 8
- D. 12
5．根据三视图，求出这个几何体的侧面积( )
- A. 200π
- B. 100π
- C. 100√3π
- D. 500π
6．下列说法正确的是( )
- A. 在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
- B. 要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
- C. 预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
- D. 了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
7．用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10-2，精确度正确的是( )
- A. 精确到万分位
- B. 精确到千分位
- C. 精确到0.01
- D. 精确到0.1
8．点(-5，y1)，(-3，y2)，(3，y3)都在反比例函数y=
(k＞0)的图象上，则( )
| k |
| x |
- A. y1＞y2＞y3
- B. y3＞y1＞y2
- C. y2＞y1＞y3
- D. y1＞y3＞y2
9．如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD=6，△BCE的周长为14，则CD的长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 3√3
- B. 6
- C. 8
- D. 10
10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( )
- A. 1+2x=81
- B. 1+x2=81
- C. 1+x+x2=81
- D. 1+x+x(1+x)=81
11．若关于x的分式方程
+
=2无解，则a的值为( )
| 2 |
| x-3 |
| x+a |
| 3-x |
- A. -1
- B. 0
- C. 3
- D. 0或3
12．如图，两个半径长均为
√2
的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于( )- A. −1
π 2 - B. −2
π 2 - C. π-1
- D. π-2
13．函数y=(x-
√3
)0+√x+2
中，自变量的取值范围是 ．14．74°19′30″= °．
15．将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 ．
16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是
，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ．
| { | 3x+2y=17 x+4y=23 |
17．如图，点B1在直线l：y=
x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 ．
| 1 |
| 2 |
18．计算：-2-2-2sin60°+|1-
√3
|-√
．| 1 |
| 3 |
19．解不等式组：
，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．
| { | 2x+1＜x+6
|
20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．
(1)求证：AD⊥EF；
(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．
21．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字-2，0.3，-
，0．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率(直接写出结果)；
(2)从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法(或树状图)求点(x，y)在第四象限的概率．
| 22 |
| 7 |
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率(直接写出结果)；
(2)从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法(或树状图)求点(x，y)在第四象限的概率．
22．如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB(即AB⊥MN)，为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC=6米，tan∠BCA=
，∠PAN=30°，求点D到AB的距离．
| 4 |
| 3 |
23．某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：
(1)收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下(二班一个数据不小心被墨水遮盖)：
一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94
二班：99 96
82 96 79 65 96 55 96
(2)整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；
(3)分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；
(4)得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由(至少从两个不同角度说明判断的合理性)．
(1)收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下(二班一个数据不小心被墨水遮盖)：
一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94
二班：99 96
82 96 79 65 96 55 96(2)整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；
(3)分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
| 班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 一班 | ① | 94 | 86 | 147.76 |
| 二班 | 83.7 | 96 | ② | 215.21 |
根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；
(4)得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由(至少从两个不同角度说明判断的合理性)．
24．如图，AB是⊙O的直径，⌒AD=⌒DC=2⌒BD，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．
(1)求证：AC=CD；
(2)连接OE，若DE=2，求OE的长．
(1)求证：AC=CD；
(2)连接OE，若DE=2，求OE的长．
25．移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：
设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．
(1)结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据；
(3)选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．
| 套餐 | 月保底费(元) | 包通话时间(分钟) | 超时费(元/分钟) |
| A | 38 | 120 | 0.1 |
| B | |||
| C | 118 | 不限时 |
设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．
(1)结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据；
(3)选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．
26．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于点A(
，
)和点B(4，m)．抛物线与x轴的交点分别为H、K(点H在点K的左侧)．点F在线段AB上运动(不与点A、B重合)，过点F作直线FC⊥x轴于点P，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．
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