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【2020-2021学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．平面直角坐标系内，与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是( )
- A. (3，-2)
- B. (2，3)
- C. (2，-3)
- D. (-3，-2)
3．抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标为( )
- A. (-2，2)
- B. (2，-2)
- C. (2，2)
- D. (-2，-2)
4．将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )
- A. y=2(x-4)2-1
- B. y=2(x+4)2+1
- C. y=2(x-4)2+1
- D. y=2(x+4)2-1
5．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是( )
- A. x(x+1)=90
1 2 - B. x(x+1)=90
- C. x(x-1)=90
1 2 - D. x(x-1)=90
6．函数y=ax2-2x+1和y=ax+a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，则弧CED所在圆的半径为( )
- A.
10 3 - B.
8 3 - C. 3
- D. 4
8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数( )
- A. 50°
- B. 60°
- C. 70°
- D. 75°
9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=3，CG=2，则CE的长为( )
- A.
5 4 - B.
15 4 - C. 4
- D.
9 2
10．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点(-4，0)和点(-3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( )
①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．若函数y=(m-3)xm2-7是二次函数，则m的值为 ．
12．已知函数y=x2-2x-3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ．
13．设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为 ．
15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
16．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，AB=10，则CD与AB之间的距离是 ．
17．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是 ．
18．如图，直线y=
x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3，0)向以P为圆心，
AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F．则四边形PEDF面积的最小值为 ．
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19．解方程：x2+10x+16=0．
20．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1，0)、B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围．
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．
22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？
23．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(2，0)，B(0，4)，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．
(1)如图①，当旋转后满足DC∥x轴时，求点C的坐标．
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标．
(3)在(2)的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP′取得最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可)
(1)如图①，当旋转后满足DC∥x轴时，求点C的坐标．
(2)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标．
(3)在(2)的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP′取得最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可)
24．如图，直线y=-
x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-
x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m，0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
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(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m，0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
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