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【2019-2020学年天津市北辰区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如所示图形，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．一元二次方程x(x+5)=0的根是( )
- A. x1=0，x2=5
- B. x1=0，x2=-5
- C. x1=0，x2=
1 5 - D. x1=0，x2=-
1 5
3．若2是方程x2-c=0的一个根，则c的值和方程的另一个根分别是( )
- A. 4，-2
- B. 2，√2
- C. -4，-2
- D. -2，-√2
4．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )
- A. (x+4)2=-7
- B. (x+4)2=-9
- C. (x+4)2=7
- D. (x+4)2=25
5．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，当满足b2-4c＞0时，方程的两个根是( )
- A. x=
b± √b2-4c2 - B. x=
-b± √b2-4c2 - C.
1± √b2-4c2 - D.
-1± √b2-4c2
6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=2时有最大值3，则这个函数的图象可以是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表：
则这个函数图象的顶点坐标是( )
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y=ax2+bx+c | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
则这个函数图象的顶点坐标是( )
- A. (2，-1)
- B. (-1，2)
- C. (-1，8)
- D. (4，3)
8．二次函数y=x2+bx+3满足当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，则x=1时，y的值等于( )
- A. -8
- B. 0
- C. 3
- D. 8
9．将抛物线y=-(x+2)2+1向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是( )
- A. y=-(x+1)2
- B. y=-(x+3)2+2
- C. y=-(x+1)2+2
- D. y=-(x-1)2-1
10．若抛物线y=x2+4x+c经过A(-5，y1)，B(-3，y2)两点，则下列结论正确的是( )
- A. c＜y2＜y1
- B. y2＜y1＜c
- C. y1＜y2＜c
- D. y2＜c＜y1
11．如图，四边形AOBC是正方形，A(-1，0)，B(0，1)，将正方形AOBC绕点O顺时针旋转90°，得四边形A′OB′C′，则点C′的坐标是( )
- A. (1，-1)
- B. (-1，1)
- C. (1，1)
- D. (√2，√2)
12．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转，得△AB′C′，点C恰好落在B′C′边上．若∠B=35°，∠CAB′=40°，则∠BAB′的大小是( )
- A. 30°
- B. 35°
- C. 40°
- D. 45°
13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，将ABCD绕点B顺时针旋转，得矩形A′BCD′，A′B交CD于点H．当点A′落在DD′上时，DH的长是( )
- A.
3 2 - B.
5 3 - C.
5 4 - D. 1
14．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
- A. 80(1+x)2=100
- B. 100(1-x)2=80
- C. 80(1+2x)=100
- D. 80(1+x2)=100
15．抛物线y=ax2+bx-2(a，b是常数，a≠0)经过点A(-
，t)和点B(1，-2)，若t＞0，则下列结论正确的是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 方程ax2+bx+=0有两个不相等的实数根
a 4 - B. 0＜a＜
8 3 - C. 方程ax2+bx-2-t=0没有实数根
- D. 当0≤x≤时，函数y的最大值是t
3 2
16．若x=1是方程x2+bx-2020=0的一个实数根，则常数b的值是 ．
17．若一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值是 ．
18．若2和-3是方程x2+bx+c=0的两个根，则二次三项式x2+bx+c可分解为 ．
19．若抛物线y=(a-1)x2-4x-1的开口向上，则常数a的取值范围是 ．
20．若P是抛物线y=-
(x-2)2+1的最高点，则点P的坐标是 ．
| 1 |
| 2 |
21．若点N是点M(1，1)关于抛物线y=x2+2x-2的对称轴的对称点，则点N的坐标是 ．
22．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P′的坐标是 ．
23．如图，E是正方形ABCD边CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，若正方形的边长为2，则EF的长等于 ．
24．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)与x轴相交于点A和点B，C是抛物线上一点，若B(m+2，0)，C(m，c)，则点A的坐标是 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A(-6，0)，B(-3，4)．绕坐标原点O将△ABO顺时针旋转，得△DEO，当点A的对应点D落在AB延长线上时，点B的对应点E的坐标是 ．
26．解方程：
(1)(x-4)2-9=0；
(2)x2+4x-1=0．
(1)(x-4)2-9=0；
(2)x2+4x-1=0．
27．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0，若k是这个方程的一个根，求方程的另一个根．
28．抛物线y=-x2+4x-3的顶点为P，与y轴的交点为A．
(1)抛物线的对称轴是 ；顶点P的坐标是 ；交点A的坐标是 ．
(2)列表、描点画这条抛物线．
(1)抛物线的对称轴是 ；顶点P的坐标是 ；交点A的坐标是 ．
(2)列表、描点画这条抛物线．
| x | … | … | |||||
| y=-x2+4x-3 | … | … |
29．在△ABC中，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得△DBE，D，E分别是点A，C的对应点，记旋转角为α．
(1)如图1，若AB=3，BC=4，α=30°，求DC的长；
(2)如图2，若α=60°，求证AD∥BC．
(1)如图1，若AB=3，BC=4，α=30°，求DC的长；
(2)如图2，若α=60°，求证AD∥BC．
30．如图1，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地上，修建同样宽的小路，其中，两条小路与场地宽边平行，另一条小路与场地长边平行，其余部分为绿地，设小路的宽为xm，绿地的面积为Sm2．
如图2，将小路平移，使各小块绿地组成矩形ABCD．
(1)结合图2，填空：
①AB的长是 m，BC的长是 m(用含x的式子表示)；
②S与x的函数关系式是 (结果要化为一般式)，其中，x的取值范围是 ．
(2)若绿地的面积为S=112，求小路的宽x的值．
如图2，将小路平移，使各小块绿地组成矩形ABCD．
(1)结合图2，填空：
①AB的长是 m，BC的长是 m(用含x的式子表示)；
②S与x的函数关系式是 (结果要化为一般式)，其中，x的取值范围是 ．
(2)若绿地的面积为S=112，求小路的宽x的值．
31．抛物线y=ax2-2ax-3a(a＞0)的顶点为P，与x轴交于点A和B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴．
(1)当a=
时，求顶点P的坐标；
(2)将抛物线向左平移1个单位长，向上平移2个单位长，所得抛物线的顶点P′恰好与点C重合，求平移后所得抛物线的解析式；
(3)设E是直线l上的一点，F是直线y=1上的一点，若四边形ACEF的三边CE+EF+FA的最小值为5，求a的值．
(1)当a=
| 1 |
| 2 |
(2)将抛物线向左平移1个单位长，向上平移2个单位长，所得抛物线的顶点P′恰好与点C重合，求平移后所得抛物线的解析式；
(3)设E是直线l上的一点，F是直线y=1上的一点，若四边形ACEF的三边CE+EF+FA的最小值为5，求a的值．
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