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【2020-2021学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
- A. m≠1
- B. m=1
- C. m≥1
- D. m≠0
3．抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标为( )
- A. (-2，2)
- B. (2，-2)
- C. (2，2)
- D. (-2，-2)
4．若一元二次方程(x+6)2=64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=8，则另一个一元一次方程是( )
- A. x-6=-8
- B. x-6=8
- C. x+6=8
- D. x+6=-8
5．下列关于函数y=-
x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有( )
| 1 |
| 2 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
6．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )
- A. 顺时针旋转90°
- B. 顺时针旋转45°
- C. 逆时针旋转90°
- D. 逆时针旋转45°
7．把方程x2-4x-6=0配方，化为(x+m)2=n的形式应为( )
- A. (x-4)2=6
- B. (x-2)2=4
- C. (x-2)2=0
- D. (x-2)2=10
8．把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
- A. y=-2(x+1)2+2
- B. y=-2(x+1)2-2
- C. y=-2(x-1)2+2
- D. y=-2(x-1)2-2
9．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 1.5
10．在一元二次方程ax2-4x+c=0(a≠0)中，若a、c异号，则方程( )
- A. 根的情况无法确定
- B. 没有实数根
- C. 有两个不相等的实数根
- D. 有两个相等的实数根
11．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路(图中阴影部分)，建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是( )
- A. (20-x)(15-x)=546
- B. (20+x)(15+x)=546
- C. (20-2x)(15-2x)=546
- D. (20+2x)(15+2x)=546
12．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，
其中结论正确有( )个．
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，
其中结论正确有( )个．
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
13．方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
14．平面直角坐标系中，点P的坐标是(2，-1)，则点P关于原点对称的点的坐标是 ．
15．一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函数关系式为 ．
16．写出有一个根为3的一元二次方程： ．
17．若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，∁n，…．则点A4的坐标为 ；∁n的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示)．
19．用指定的方法解下列方程：
(1)x2+4x-1=0(用配方法)；
(2)2x2-8x+3=0(用公式法)．
(1)x2+4x-1=0(用配方法)；
(2)2x2-8x+3=0(用公式法)．
20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；
(2)写出点A1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
(1)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；
(2)写出点A1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
21．抛物线y=-x2+bx+c过点(0，-3)和(2，1)，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
23．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．
(1)旋转中心是 ，旋转角为 度；
(2)△AEF是 三角形；
(3)求EF的长．
(1)旋转中心是 ，旋转角为 度；
(2)△AEF是 三角形；
(3)求EF的长．
24．某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．
(1)平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式为 ；
(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(3)物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
(1)平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式为 ；
(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(3)物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
25．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-4，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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