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【2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷】-第4页
试卷格式：2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-5的绝对值是( )
- A. 5
- B. -5
- C. -
1 5 - D.
1 5
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
- A. 圆锥
- B. 三棱锥
- C. 三棱柱
- D. 四棱柱
3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为( )
- A. 21×103
- B. 2.1×104
- C. 2.1×105
- D. 0.21×106
4．下列图形中，对称轴条数最多的是( )
- A. 等边三角形
- B. 矩形
- C. 正方形
- D. 圆
5．下列计算正确的是( )
- A. a2•a4=a8
- B. (-2a2)3=-6a6
- C. a4÷a=a3
- D. 2a+3a=5a2
6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
- A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
- B. 检测一批LED灯的使用寿命
- C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
- D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则⌒AD的长为( )
- A. π
- B. π
4 3 - C. π
5 3 - D. 2π
8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB=2∠ACB；
③AC•EF=CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF=2BF．
其中正确结论的个数是( )
| 1 |
| 2 |
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB=2∠ACB；
③AC•EF=CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF=2BF．
其中正确结论的个数是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
9．若分式
有意义，则x的取值范围是 ．
| 2 |
| x−1 |
10．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3= 度．
11．若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 ．
12．如图，已知AB∥DE，AB=DE，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 ．
14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为 m．
(sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数)．
(sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数)．
15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是 (结果用含m的式子表示)．
16．如图1，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 ．
17．先化简，再求值：4xy-2xy-(-3xy)，其中x=2，y=-1．
18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是________，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是________，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
20．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=
(x＞0)的图象交于A(6，-
)，B(
，n)两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
(1)求y1与y2的解析式；
(2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
| m |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(1)求y1与y2的解析式；
(2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；
(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G．
(1)求证：AB=AC；
(2)若DG=BC=16，求AB的长．
(1)求证：AB=AC；
(2)若DG=BC=16，求AB的长．
22．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/m2)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
23．问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证
=
．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明
=
．
尝试证明：
(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：
=
；
应用拓展：
(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若AC=1，AB=2，求DE的长；
②若BC=m，∠AED=α，求DE的长(用含m，α的式子表示)．
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证
| AB |
| AC |
| BD |
| CD |
| AB |
| AC |
| BD |
| CD |
尝试证明：
(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：
| AB |
| AC |
| BD |
| CD |
应用拓展：
(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若AC=1，AB=2，求DE的长；
②若BC=m，∠AED=α，求DE的长(用含m，α的式子表示)．
24．抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO=
时，求点P的坐标；
(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0＜m＜5)，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求
的最大值．
(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO=
| 1 |
| 2 |
(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0＜m＜5)，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求
| S1 |
| S2 |
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