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【2021-2022学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列四个数中，-
的倒数是( )
| 1 |
| 3 |
- A. 3
- B.
1 3 - C. -
1 3 - D. -3
2．2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空.7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为( )
- A. 3.84×105
- B. 3.84×106
- C. 38.4×104
- D. 384×103
3．单项式2x2y的次数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
4．下列图形中，能折叠成正方体的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．比a的平方小1的数可以表示为( )
- A. (a-1)2
- B. a2-1
- C. a2+1
- D. (a+1)2
6．如图是一个运算程序，若x的值为-1，则运算结果为( )
- A. -4
- B. -2
- C. 2
- D. 4
7．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是( )
- A. a+b＞0
- B. ab＞0
- C. a+2＞0
- D. a-b＜0
8．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为( )
- A. (1+5.7%)x=105.23
- B. (1-5.7%)x=105.23
- C. x+5.7%=105.23
- D. x-5.7%=105.23
9．下列说法正确的是( )
- A. 若x+1=0，则x=1
- B. 若|a|＞1，则a＞1
- C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB
- D. 若AM=BM，则点M为线段AB的中点
10．如图所示，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是( )
- A. S甲＞S乙
- B. S甲＜S乙
- C. S甲=S乙
- D. 不确定
11．若∠A=38°15'，∠B=51°45'，则∠A与∠B的关系是 ．(填“互余”或“互补”)
12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 ．
13．若(2m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 ．(写出一个即可)
14．已知m，n为正整数，若a2b+3a-4am-1bn合并同类项后只有两项，则m= ，n= ．
15．在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为 ．
16．[x]表示不超过数x的最大整数，当x=5.2时，[x]表示的整数为 ；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]=10100，则x= ．
17．计算：
(1)12+(-17)-(-3)；
(2)2×(-7)÷(-
)+(-2)2．
(1)12+(-17)-(-3)；
(2)2×(-7)÷(-
| 1 |
| 2 |
18．化简多项式2x+
y2-(
y2-x)，当x=1，y=
时，求该多项式的值．
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
19．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向(北偏东45°)有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．(保留作图痕迹)
20．若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．
21．解方程：
(1)5x+2=3x-18；
(2)
-
=1．
(1)5x+2=3x-18；
(2)
| 2x+1 |
| 2 |
| x-1 |
| 3 |
22．如图，点O在直线AB上，∠BOC=90°，∠BOD和∠COD互补．
(1)根据已知条件，可以判断∠AOD=∠COD，将如下推理过程补充完整(括号内填推理依据)．
推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD= °．( )
因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°．
所以∠BOD+∠AOD=180°，
所以∠AOD=∠COD．( )
(2)求∠AOD的度数．
(1)根据已知条件，可以判断∠AOD=∠COD，将如下推理过程补充完整(括号内填推理依据)．
推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，
所以∠BOD+∠COD= °．( )
因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°．
所以∠BOD+∠AOD=180°，
所以∠AOD=∠COD．( )
(2)求∠AOD的度数．
23．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
①第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 (用含x的式子表示)；
②第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 (用含x的式子表示)；
③第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
①第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 (用含x的式子表示)；
②第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 (用含x的式子表示)；
③第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ．
24．如图，∠AOB=120°，射线OC为∠AOB的平分线．
(1)画出射线OC；
(2)若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD=20°，求∠COD的度数．
(1)画出射线OC；
(2)若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD=20°，求∠COD的度数．
25．如图，点A，B，C不在同一条直线上．
(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD=2AB(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)画直线AB；
(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD=2AB(不写作法，保留作图痕迹)．
26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
| 运输公司 | 起步价(单位：元) | 里程价(单位：元/千米) |
| 甲 | 1000 | 5 |
| 乙 | 500 | 10 |
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
27．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP=kNP(k＞0)，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的
倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．
(1)点B是点A到点C的 倍分点，点C是点B到点A的 倍分点；
(2)点B到点C的3倍分点表示的数是 ；
(3)点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的
| 1 |
| 3 |
已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．
(1)点B是点A到点C的 倍分点，点C是点B到点A的 倍分点；
(2)点B到点C的3倍分点表示的数是 ；
(3)点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．
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