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2021-2022学年河北省石家庄裕华区八年级（上）期末数学试卷
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试卷题目
1．当x=1时，下列分式没有意义的是( )
- A.
x+1 x - B.
x x-1 - C.
x-1 x - D.
x x+1
2．4的平方根是( )
- A. 2
- B. -2
- C. ±2
- D. √2
3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是( )
- A. 3.1
- B. 3.14
- C. 3.142
- D. 3.141
5．估计
√22
的值在( )- A. 3和4之间
- B. 4和5之间
- C. 5和6之间
- D. 6和7之间
6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不成立的是( )
- A. ∠BAD=∠CAE
- B. ∠BAD=∠CDE
- C. DA平分∠BDE
- D. AC=DE
7．下列计算中，正确的是( )
- A. √2×√3=√6
- B. 2+√2=2√2
- C. 2√3-2=√3
- D. √2+√3=√5
8．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于
AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( )
| 1 |
| 2 |
- A. AB平分∠CAD
- B. CD平分∠ACB
- C. AB⊥CD
- D. AB=CD
9．若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
- A. =
a+2 b+2 a b - B. =
a-2 b-2 a b - C. =
a2 b2 a b - D. =a
1 2 b1 2 a b
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=( )
- A. 70°
- B. 60°
- C. 50°
- D. 110°
11．如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AD、AF，若AC=3
√2
，BC=9，则DF等于( )- A.
9 4 - B.
7 2 - C. 4
- D. 3√2
12．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2，BD=4．则△DBC的面积是( )
- A. 4√3
- B. 2√3
- C. 2
- D. 4
13．化简：
3√27
= ．14．下列各数3.1415926，
，2-π，-2020，
√9
，1.212212221…，| 1 |
| 7 |
3√4
中，无理数的个数有 个．15．已知：
√18
-√2
=a√2
-√2
=b√2
，则ab= ．16．如图，等边三角形纸片ABC的边长为9，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边上的中线BE的长为4cm，高BD的长为3cm，则△ABC的面积是 cm2．
18．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=
，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=
=-
．则方程x⊗(-2)=
-1的解是 ．
| 1 |
| a-b2 |
| 1 |
| 1-32 |
| 1 |
| 8 |
| 2 |
| x-4 |
19．计算：(
√12
-√
)×| 4 |
| 3 |
√3
．20．认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，且BC=ED．
求证：DB=CE．
求证：DB=CE．
22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4m，如果梯子的底部B向外滑出1.3m后停在DE位置上，则梯子的顶部下滑多少米？
23．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中m=
| m2-9 |
| m2-6m+9 |
| 3 |
| m-3 |
| m2 |
| m-3 |
√2
．24．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
25．(1)【问题】
已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD=BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的度数．
(2)【探究】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由．
(3)【拓展】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余条件不变，则∠DAC= ．
已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD=BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的度数．
(2)【探究】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由．
(3)【拓展】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余条件不变，则∠DAC= ．
26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE．AF平分∠DAE，交BC于点F，连接EF．
(1)求证：△ADF≌△AEF；
(2)直接写出线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若BD=3，CF=4，则AD= ．
(1)求证：△ADF≌△AEF；
(2)直接写出线段BD、DF、FC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若BD=3，CF=4，则AD= ．
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