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【2018-2019学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图图案中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．若反比例函数y=
的图象经过点(-5，-3)，则该反比例函数的图象在( )
| k |
| x |
- A. 第一、三象限
- B. 第一、四象限
- C. 第二、三象限
- D. 第二、四象限
3．将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为( )
- A. y=2x2-1
- B. y=2x2+1
- C. y=2(x-1)2
- D. y=2(x+1)2
4．下列说法正确的是( )
- A. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
- B. "抛一枚硬币正面朝上概率是0.5"表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上
- C. 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生
- D. 从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性
5．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是( )
- A. 相离
- B. 相切
- C. 相交
- D. 以上都不是
6．一元二次方程x2+mx+n=0的两根为-1和3，则m的值是( )
- A. -3
- B. 3
- C. -2
- D. 2
7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )
- A. x(x-1)=30
- B. x(x+1)=30
- C. =30
x(x-1) 2 - D. =30
x(x+1) 2
8．已知圆的半径是2
√3
，则该圆的内接正六边形的面积是( )- A. 3√3
- B. 9√3
- C. 18√3
- D. 36√3
9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是( )
| k2 |
| x |
- A. x＜-2或x＞2
- B. x＜-2或0＜x＜2
- C. -2＜x＜0或0＜x＜-2
- D. -2＜x＜0或x＞2
10．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是( )
①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大
①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大
- A. ①③
- B. ②④
- C. ①②④
- D. ②③④
11．在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ．
12．已知点P(x+2y，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y= ．
13．一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是 ．
14．直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB=60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA= ．
15．如图，点M(2，m)是函数y=
的图象在第一象限内的交点，则k的值为 ．
√3
x与y=| k |
| x |
16．已知4是关于x的方程x2-3mx+4m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为 ．
17．解下列方程：
(1)x2-6x=0
(2)x(x-2)=2-x
(1)x2-6x=0
(2)x(x-2)=2-x
18．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，求∠ADC的度数．
19．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ABC绕点O旋转90°，得到△A1B1C1；
(2)求点B旋转到点B1的路径长(结果保留π)．
(1)将△ABC绕点O旋转90°，得到△A1B1C1；
(2)求点B旋转到点B1的路径长(结果保留π)．
20．某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；
(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？
(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组(0≤x＜120) | 3 | 0.15 |
| 第二组(120≤x＜160) | 8 | a |
| 第三组(160≤x＜200) | 7 | 0.35 |
| 第四组(200≤x＜240) | b | 0.1 |
(1)频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；
(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？
(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
21．如图的反比例函数图象经过点A(2，5)
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．
22．已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-1，0)，(3，0)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；
(3)根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；
| x | ．．． | ．．． | |||||
| y | ．．． | ．．． |
(3)根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．
23．小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？
(1)要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(0，2)，以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AE∥BC，点D为弦BC上一点，AE=BD，连接AD，EC．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)求证：AD=CE；
(3)若点P是弧BAC上一动点(P点与A、B点不重合)，过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)求证：AD=CE；
(3)若点P是弧BAC上一动点(P点与A、B点不重合)，过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．
25．如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=-x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个"M"形状的新图象，若直线y=x+b与该"M"形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个"M"形状的新图象，若直线y=x+b与该"M"形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．
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