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【2018年山东省济南市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．4的算术平方根是( )
- A. 2
- B. -2
- C. ±2
- D. √2
2．如图所示的几何体，它的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2018年1月，"墨子号"量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着"墨子号"具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为( )
- A. 0.76×104
- B. 7.6×103
- C. 7.6×104
- D. 76×102
4．"瓦当"是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面"瓦当"图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为( )
- A. 17.5°
- B. 35°
- C. 55°
- D. 70°
6．下列运算正确的是( )
- A. a2+2a=3a3
- B. (-2a3)2=4a5
- C. (a+2)(a-1)=a2+a-2
- D. (a+b)2=a2+b2
7．关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则m的取值范围是( )
- A. m＜-
1 2 - B. m＞-
1 2 - C. m＞
1 2 - D. m＜
1 2
8．在反比例函数y=-
图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是( )
| 2 |
| x |
- A. y3＜y2＜y1
- B. y1＜y3＜y2
- C. y2＜y3＜y1
- D. y3＜y1＜y2
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )
- A. (0，4)
- B. (1，1)
- C. (1，2)
- D. (2，1)
10．下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )
- A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低
- B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57
- C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长
- D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多
11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )
- A. 6π-
9 2 √3 - B. 6π-9√3
- C. 12π-
9 2 √3 - D.
9π 4
12．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做"整点"．例如：P(1，0)、Q(2，-2)都是"整点"．抛物线y=mx2-4mx+4m-2(m＞0)与x轴交于点A.B两点，若该抛物线在A.B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m的取值范围是( )
- A. ≤m＜1
1 2 - B. ＜m≤1
1 2 - C. 1＜m≤2
- D. 1＜m＜2
13．分解因式：m2-4= ．
14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是
，则白色棋子的个数是 ．
| 1 |
| 4 |
15．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是 ．
16．若代数式
的值是2，则x= ．
| x-2 |
| x-4 |
17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=
；④矩形EFGH的面积是4
| 1 |
| 2 |
√3
．其中一定成立的是 ．(把所有正确结论的序号填在横线上)19．计算：2-1+|-5|-sin30°+(π-1)0．
20．解不等式组：
| { | 3x+1＜2x+3① 2x＞
|
21．如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD.
22．本学期学校开展以"感受中华传统美德"为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
| 地点 | 票价 |
| 历史博物馆 | 10元/人 |
| 民俗展览馆 | 20元/人 |
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
23．如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB=6，求PD的长度．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB=6，求PD的长度．
24．某校开设了"3D"打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)"D"对应扇形的圆心角为 度；
(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢"数学史"校本课程的人数；
(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从"A"、"B"、"C"三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
| 校本课程 | 频数 | 频率 |
| A | 36 | 0.45 |
| B | 0.25 | |
| C | 16 | b |
| D | 8 | |
| 合计 | a | 1 |
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)"D"对应扇形的圆心角为 度；
(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢"数学史"校本课程的人数；
(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从"A"、"B"、"C"三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
25．如图，直线y=ax+2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t＞0)个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=
(x＞0)的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD.
(1)求a和b的值；
(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=
(x＞0)的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．
| k |
| x |
(1)求a和b的值；
(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=
| k |
| x |
26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；
(2)如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问(1)中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；
(2)如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问(1)中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
27．如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、B
C．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(m＞4)．
(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；
(2)如图2，若∠ACP=45°，求m的值；
(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．
C．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(m＞4)．
(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；
(2)如图2，若∠ACP=45°，求m的值；
(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．
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