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【2019年辽宁省本溪市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数是正数的是( )
- A. 0
- B. 5
- C. -
1 2 - D. -√2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. x7÷x=x7
- B. (-3x2)2=-9x4
- C. x3•x3=2x6
- D. (x3)2=x6
4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( )
- A. 9.56×106
- B. 95.6×105
- C. 0.956×107
- D. 956×104
5．下表是我市七个县(区)今年某日最高气温(℃)的统计结果：
则该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是( )
| 县(区) | 平山区 | 明山区 | 溪湖区 | 南芬区 | 高新区 | 本溪县 | 恒仁县 |
| 气温(℃) | 26 | 26 | 25 | 25 | 25 | 23 | 22 |
则该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是( )
- A. 25，25
- B. 25，26
- C. 25，23
- D. 24，25
6．不等式组
的解集是( )
| { | x-3>0 2x-8≤0 |
- A. x＞3
- B. x≤4
- C. x＜3
- D. 3＜x≤4
7．如图所示，该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．下列事件属于必然事件的是( )
- A. 打开电视，正在播出系列专题片"航拍中国"
- B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立
- C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
- D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )
- A. =
360 x 480 140-x - B. =
360 140-x 480 x - C. +
360 x =140480 x - D. -140=
360 x 480 x
10．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x，PA-PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．若
√x-2
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．12．函数y=5x的图象经过的象限是 ．
13．如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 ．
| 1 |
| 2 |
15．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于
EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为 ．
| 1 |
| 2 |
16．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=
(x＞0)的图象经过点B，则k的值为 ．
√3
，反比例函数y=| k |
| x |
18．如图，点B1在直线l：y=
x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为 (结果用含正整数n的代数式表示)
| 1 |
| 2 |
19．先化简，再求值(
-
)÷
，其中a满足a2+3a-2=0．
| a2-4 |
| a2-4a+4 |
| 1 |
| 2-a |
| 2 |
| a2-2a |
20．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．
(1)求证：AE=BC；
(2)若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．
(1)求证：AE=BC；
(2)若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．
22．小李要外出参加"建国70周年"庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题．
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)．
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)．
23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系．
(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
24．如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．
(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若tan∠PDC=
，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．
(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若tan∠PDC=
| 1 |
| 2 |
25．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系： ；
(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．
(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系： ；
(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．
26．抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C，D重合)．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；
(3)当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
| 2 |
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(1)求抛物线的解析式；
(2)当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；
(3)当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
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