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【2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2的相反数是( )
- A.
1 2 - B. 2
- C. -2
- D. 0
2．下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列运算正确的是( )
- A. x8÷x4=x2
- B. x+x2=x3
- C. x3•x5=x15
- D. (-x3y)2=x6y2
4．如图所示几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．为了建设"书香校园"，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( )
| 捐书本数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 |
| 捐书人数 | 2 | 5 | 12 | 21 | 3 | 1 |
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( )
- A. 5，5
- B. 21，8
- C. 10，4.5
- D. 5，4.5
6．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( )
- A. 92.5分
- B. 90分
- C. 92分
- D. 95分
7．如图，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
- A. 45°
- B. 50°
- C. 55°
- D. 80°
8．如图，∠MAN=60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于
DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG=6，则BG的长可能为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B. 2
- C. √3
- D. 2√3
9．在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
- A. k＞0
- B. b＜0
- C. k•b＞0
- D. k•b＜0
10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，DE⊥BC交射线CA于点E，作△DEC关于DE的轴对称图形得到△DEF，设CD的长为x，△DEF与△ABG重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 ．
12．若
√x-1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．13．一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 ．
14．若x，y满足方程组
，则x+y= ．
| { | 3x+y=17 x-y=3 |
15．若关于x的一元二次方程ax2-8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=60°，∠C=70°，OB=9，则⌒AB的长为 ．
17．如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB=2．若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点E，则k的值为 ．
| k |
| x |
18．如图，在△A1C1O中，A1C1=A1O=2，∠A1OC1=30°，过点A1作A1C2⊥OC1，垂足为点C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，得到△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为点C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，得到△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为点C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，得到△A4C4C3；．．．．．．按照上面的作法进行下去，则△An+1Cn+1∁n的面积为 ．(用含正整数n的代数式表示)
19．先化简，再求值：(1-
)÷
，其中a=
| a+b |
| a-b |
| b |
| a2-b2 |
√3
-2，b=5-√3
．20．书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ．
(2)把条形统计图补充完整．
(3)若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
(4)A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的"中学生书法比赛"，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ．
(2)把条形统计图补充完整．
(3)若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
(4)A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的"中学生书法比赛"，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的
，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
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(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
22．如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号)．
(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m)．
(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号)．
(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m)．
(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，
√3
≈1.7)23．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
24．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，以点A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F．
(1)求证：DE与⊙A相切．
(2)若AB=6，求BF的长．
(1)求证：DE与⊙A相切．
(2)若AB=6，求BF的长．
25．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E(点E与点C不重合)，点F为AC上一点，点G为AB上一点(点G与点A不重合)，且∠GEF+∠BAC=180°．
(1)如图1，当∠B=45°时，线段AG和CF的数量关系是 ．
(2)如图2，当∠B=30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
(3)若AB=6，DG=1，cosB=
，请直接写出CF的长．
(1)如图1，当∠B=45°时，线段AG和CF的数量关系是 ．
(2)如图2，当∠B=30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
(3)若AB=6，DG=1，cosB=
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26．如图1，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(-2，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
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