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【2019年重庆市中考数学试卷（B卷）】-第1页
试卷格式：2019年重庆市中考数学试卷（B卷）.PDF
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试卷题目
1．5的绝对值是( )
- A. 5
- B. -5
- C.
1 5 - D. -
1 5
2．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列命题是真命题的是( )
- A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3
- B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9
- C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3
- D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9
4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为( )
- A. 60°
- B. 50°
- C. 40°
- D. 30°
5．抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是( )
- A. 直线x=2
- B. 直线x=-2
- C. 直线x=1
- D. 直线x=-1
6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )
- A. 13
- B. 14
- C. 15
- D. 16
7．估计
√5
+√2
×√10
的值应在( )- A. 5和6之间
- B. 6和7之间
- C. 7和8之间
- D. 8和9之间
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是( )
- A. 5
- B. 10
- C. 19
- D. 21
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA=
．若反比例函数y=
(k＞0，x＞0)经过点C，则k的值等于( )
| 4 |
| 5 |
| k |
| x |
- A. 10
- B. 24
- C. 48
- D. 50
10．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)．斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为( )
(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)
- A. 65.8米
- B. 71.8米
- C. 73.8米
- D. 119.8米
11．若数a使关于x的不等式组
有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
-
=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
| { |
6x-2a＞5(1-x) |
| 1-2y |
| y-1 |
| a |
| 1-y |
- A. -3
- B. -2
- C. -1
- D. 1
12．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为( )
- A. 8
- B. 4√2
- C. 2√2+4
- D. 3√2+2
13．计算：(
)-1= ．
√3
-1)0+(| 1 |
| 2 |
14．2019年1月1日，"学习强国"平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员"学习强国"APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为 ．
15．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ．
16．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2
√2
，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ．17．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的
快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．
| 5 |
| 4 |
18．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的
和
．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品)．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．
| 3 |
| 4 |
| 8 |
| 3 |
19．计算：
(1)(a+b)2+a(a-2b)；
(2)m-1+
÷
．
(1)(a+b)2+a(a-2b)；
(2)m-1+
| 2m-6 |
| m2-9 |
| 2m+2 |
| m+3 |
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)若∠C=42°，求∠BAD的度数；
(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．
(1)若∠C=42°，求∠BAD的度数；
(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．
21．为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；
(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
| 分组 | 频数 |
| 4.0≤x＜4.2 | 1 |
| 4.2≤x＜4.4 | 2 |
| 4.4≤x＜4.6 | b |
| 4.6≤x＜4.8 | 7 |
| 4.8≤x＜5.0 | 12 |
| 5.0≤x＜5.2 | 4 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；
(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
22．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数-"纯数"．
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为"纯数"．
例如：32是"纯数"，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是"纯数"，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．
(1)请直接写出1949到2019之间的"纯数"；
(2)求出不大于100的"纯数"的个数，并说明理由．
定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为"纯数"．
例如：32是"纯数"，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是"纯数"，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．
(1)请直接写出1949到2019之间的"纯数"；
(2)求出不大于100的"纯数"的个数，并说明理由．
23．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如图所示．
(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．
(2)探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．
| x | ．．． | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ．．． |
| y | ．．． | -6 | -4 | -2 | 0 | -2 | -4 | -6 | ．．． |
(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴．
(2)探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．
24．某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
(1)菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一："使用环保袋送礼物"，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二："使用环保袋抵扣管理费"，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少
a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少
a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少
a%，求a的值．
(1)菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一："使用环保袋送礼物"，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二："使用环保袋抵扣管理费"，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 18 |
25．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．
(1)如图1，若∠D=30°，AB=
(2)如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．
(1)如图1，若∠D=30°，AB=
√6
，求△ABE的面积；(2)如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+
x+2
(1)如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+
KG的最小值及点H的坐标．
(2)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
√3 |
| 4 |
√3 |
| 2 |
√3
与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．(1)如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+
√3 |
| 2 |
(2)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
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