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【2021年重庆市中考数学试卷（A卷）】-第1页
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试卷题目
1．2的相反数是( )
- A. -2
- B. 2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．计算3a6÷a的结果是( )
- A. 3a6
- B. 2a5
- C. 2a6
- D. 3a5
3．不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
- A. 1 : 2
- B. 1 : 4
- C. 1 : 3
- D. 1 : 9
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是( )
- A. 80°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 120°
6．计算
√14
×√7
-√2
的结果是( )- A. 7
- B. 6√2
- C. 7√2
- D. 2√7
7．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
- A. AB=DE
- B. ∠A=∠D
- C. AC=DF
- D. AC∥FD
8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
- A. 5s时，两架无人机都上升了40m
- B. 10s时，两架无人机的高度差为20m
- C. 乙无人机上升的速度为8m/s
- D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为( )
- A. 1
- B. √2
- C. 2
- D. 2√2
10．如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若ND=
DE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据：
| 5 |
| 8 |
√2
≈1.41，√3
≈1.73)( )- A. 9.0m
- B. 12.8m
- C. 13.1m
- D. 22.7m
11．若关于x的一元一次不等式组
的解集为x≥6，且关于y的分式方程
+
=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
| { |
|
| y+2a |
| y-1 |
| 3y-8 |
| 1-y |
- A. 5
- B. 8
- C. 12
- D. 15
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF=
，则k的值为( )
| k |
| x |
| 11 |
| 8 |
- A.
7 3 - B.
21 4 - C. 7
- D.
21 2
13．计算：|3|-(π-1)0= ．
14．在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是 ．
15．若关于x的方程
+a=4的解是x=2，则a的值为 ．
| 4-x |
| 2 |
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD=4，∠CAB=36°，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)
17．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF=4，CF=6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF=EF，则四边形ADFE的面积为 ．
18．某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的
，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为 ．
| 1 |
| 15 |
19．计算：
(1)(x-y)2+x(x+2y)；
(2)(1-
)÷
．
(1)(x-y)2+x(x+2y)；
(2)(1-
| a |
| a+2 |
| a2-4 |
| a2+4a+4 |
20．“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2)，下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | A等级所占百分比 |
| 七年级 | 1.3 | 1.1 | a | 0.26 | 40% |
| 八年级 | 1.3 | b | 1.0 | 0.23 | m% |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
21．如图，在▱ABCD中，AB＞AD．
(1)用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
(1)用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y=
的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的―条性质；
(3)已知函数y=-
x+3的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式-
x+3＞
的解集．(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)
| 4-x2 |
| x2+1 |
(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||||||||
y=
| … | -
| -
| -
| 0 |
| 4 | 0 | ________ | ________ | ________ | … |
(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的―条性质；
(3)已知函数y=-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4-x2 |
| x2+1 |
23．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加
a%．求a的值．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加
| 29 |
| 25 |
24．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“合分解”．
例如∵609=21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”．
又如∵234=18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”．
(1)判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M=A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M)．令G(M)=
，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M．
例如∵609=21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
∴609是“合和数”．
又如∵234=18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，
∴234不是“合和数”．
(1)判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M=A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M)．令G(M)=
| P(M) |
| Q(M) |
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A(0，-1)，B(4，1)．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；
(3)把抛物线y=x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；
(3)把抛物线y=x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
26．在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
(1)如图1，当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长；
(2)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DG，CE．若∠BAC=120°，当BD＞CD，∠AEC=150°时，请直接写出
的值．
(1)如图1，当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长；
(2)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接DG，CE．若∠BAC=120°，当BD＞CD，∠AEC=150°时，请直接写出
| BD-DG |
| CE |
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