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【2021年辽宁省辽阳市（本溪市、葫芦岛市）中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-5的相反数是( )
- A. -
1 5 - B.
1 5 - C. -5
- D. 5
2．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列运算正确的是( )
- A. x2•x=2x2
- B. (xy3)2=x2y6
- C. x6÷x3=x2
- D. x2+x=x3
4．如图，该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是( )
| 疫苗名称 | 克尔来福 | 阿斯利康 | 莫德纳 | 辉瑞 | 卫星V |
| 有效率 | 79% | 76% | 95% | 95% | 92% |
- A. 79%
- B. 92%
- C. 95%
- D. 76%
6．反比例函数y=
的图象分别位于第二、四象限，则直线y=kx+k不经过的象限是( )
| k |
| x |
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
7．如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是( )
- A. 本溪波动大
- B. 辽阳波动大
- C. 本溪、辽阳波动一样
- D. 无法比较
8．一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是( )
- A. 80°
- B. 95°
- C. 100°
- D. 110°
9．如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=2，则△CEF的周长为( )
- A. √3+1
- B. √5+3
- C. √5+1
- D. 4
10．如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．若
√2-x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．12．分解因式：2x2-4x+2= ．
13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-
√7
，-1，0，√3
，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是√3
的概率为 ．14．若关于x的一元二次方程3x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
15．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 ．
16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC= ．
17．如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点C，则k的值为 ．
| k |
| x |
18．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE～△QFG；②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2-CH2=GQ•GD，正确的是 (填序号即可)．
19．先化简，再求值：
÷(1+
)，其中a=2sin30°+3．
| 6a |
| a2-9 |
| 2a-3 |
| a+3 |
20．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生共有 名；
(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ，并把条形统计图补充完整；
(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
(1)本次被调查的学生共有 名；
(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ，并把条形统计图补充完整；
(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
21．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
22．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；
(2)求AB的长度(结果精确到1m)．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；
(2)求AB的长度(结果精确到1m)．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
√3
≈1.73)23．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若OC=9，AC=4，AE=8，求BF的长．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若OC=9，AC=4，AE=8，求BF的长．
25．在▱ABCD中，∠BAD=α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转
α得线段EP．
(1)如图1，当α=120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；
(2)如图2，当α=90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当α=120°时，连接AP，若BE=
AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．
| 1 |
| 2 |
(1)如图1，当α=120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；
(2)如图2，当α=90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当α=120°时，连接AP，若BE=
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26．如图，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于点A和点C(-1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF=
OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；
(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
| 3 |
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(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF=
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(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
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