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【2019-2020学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是其中之一．数字0.0009用科学记数法表示应为( )
- A. 9×10-4
- B. 9×10-3
- C. 0.9×10-3
- D. 0.9×10-4
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
- A. m(a+b)=ma+mb
- B. 3x2-3x+1=3x(x-1)+1
- C. x2+3x+2=(x+1)(x+2)
- D. (a+2)2=a2+4a+4
3．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是( )
- A. ①
- B. ②
- C. ③
- D. ④
4．下列各式计算正确的是( )
- A. 3a2•a-1=3a
- B. (ab2)3=ab6
- C. (x-2)2=x2-4
- D. 6x8÷2x2=3x4
5．对于任意的实数x，总有意义的分式是( )
- A.
x-5 x2-1 - B.
x-3 x2+1 - C.
x2+1 8x - D.
2 x-1
6．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，连接BE，则∠BEC的大小为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 80°
- D. 100°
7．若分式
的值为正数，则x需满足的条件是( )
| 2x-1 |
| x2+3 |
- A. x为任意实数
- B. x＜
1 2 - C. x＞
1 2 - D. x＞-
1 2
8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB、AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在( )
- A. ∠A的平分线上
- B. AC边的高上
- C. BC边的垂直平分线上
- D. AB边的中线上
9．如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是( )
- A. S△AOC=S△ABC
- B. ∠OCB=90°
- C. ∠MON=30°
- D. OC=2BC
10．已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q、M均不与点O重合．在OB上确定点N，使QN=QM，则满足条件的点N的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 1或2个
- D. 无数个
11．因式分解：a3-9a= ．
12．已知-2是关于x的分式方程
=2x的根，则实数k的值为 ．
| x-k |
| x+3 |
13．如图，BE与CD交于点A，且∠C=∠D，添加一个条件： ，使得△ABC≌△AED．
14．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A、C重合，折痕为EF．若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为 °．
15．如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E、P分别是AC、AD上的动点，则CP+EP的最小值等于 ．
16．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”(如图)就是一例．这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)的展开式(按a的次数由大到小顺序排列)的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应)(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数．
(1)(a+b)5展开式中a4b的系数为 ；
(2)(a+b)7展开式中各项系数的和为 ．
(1)(a+b)5展开式中a4b的系数为 ；
(2)(a+b)7展开式中各项系数的和为 ．
17．计算：
+
．
| x |
| x+2 |
| 3 |
| x-3 |
18．下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．
已知：线段m、n及∠O．
求作：△ABC，使得线段m、n及∠O分别是它的两边和一角．
作法：如图，
①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M、N；
②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．
请回答：
(1)步骤③得到两条线段相等，即 = ；
(2)∠A=∠O的作图依据是 ；
(3)小红说小明的作图不全面，原因是 ．
已知：线段m、n及∠O．
求作：△ABC，使得线段m、n及∠O分别是它的两边和一角．
作法：如图，
①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M、N；
②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．
请回答：
(1)步骤③得到两条线段相等，即 = ；
(2)∠A=∠O的作图依据是 ；
(3)小红说小明的作图不全面，原因是 ．
19．计算：(
)-2-
| 1 |
| 3 |
√16
+(π-5)0+|√5
-3|．20．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接BD、CE，∠ABD=∠ACE．求证：AB=AC．
21．计算：[(m+n)(m-n)+(m-n)2-4m(m-n)]÷2m．
22．解方程：
-1=
．
| x+1 |
| x-2 |
| 5 |
| x2-4 |
23．在三角形纸片ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4，点E在AC上，AE=3．将三角形纸片按图1方式折叠，使点A的对应点A′落在AB的延长线上，折痕为ED，A′E交BC于点F．
(1)求∠CFE的度数；
(2)如图2，继续将纸片沿BF折叠，点A′的对应点为A″，A″F交DE于点G，求线段DG的长．
(1)求∠CFE的度数；
(2)如图2，继续将纸片沿BF折叠，点A′的对应点为A″，A″F交DE于点G，求线段DG的长．
24．如图，已知△ABC．
(1)尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O，不写作法，保留作图痕迹；
(2)分别以直线AB、OC为x轴、y轴建立平面直角坐标系，使点B、C均在正半轴上．若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△ACD的面积．
(1)尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点O，不写作法，保留作图痕迹；
(2)分别以直线AB、OC为x轴、y轴建立平面直角坐标系，使点B、C均在正半轴上．若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△ACD的面积．
25．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a是满足|a-3|=3-a的最大整数．
| a-2 |
| a2+2a |
| a-1 |
| a2+4a+4 |
| a-4 |
| a+2 |
26．列方程，解应用题：
第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270000平方米增加到330000平方米．参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积．
(1)在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系．
设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：
(2)根据以上分析，列出方程(不解方程)．
第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270000平方米增加到330000平方米．参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积．
(1)在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系．
设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：
| 届别 | 总面积(平方米) | 参展企业数量 | 企业平均展览面积(平方米) |
| 首届 | 270000 | ______ | x |
| 第二届 | 330000 | ______ | ______ |
(2)根据以上分析，列出方程(不解方程)．
27．在△ABC中，AB＞BC，直线l垂直平分AC．
(1)如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD．
①补全图形；
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明．
(2)如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD．求证：∠BAD=∠BCD．
(1)如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD．
①补全图形；
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明．
(2)如图2，直线l与△ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD．求证：∠BAD=∠BCD．
28．对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点M1，M2，M3，……，Mn都在△ABC的边上，且PM1=PM2=PM3=……=PMn，那么称点M1，M2，M3，……，Mn为△ABC关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，……，PMn为△ABC关于点P的等距线段．
(1)如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，点P是BC的中点．
①点B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB △ABC关于点P的等距线段；(填“是”或“不是”)
②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；
(2)△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；
(3)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C．若BC=a，直接写出PC长的取值范围．(用含a的式子表示)
(1)如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，点P是BC的中点．
①点B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB △ABC关于点P的等距线段；(填“是”或“不是”)
②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；
(2)△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；
(3)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C．若BC=a，直接写出PC长的取值范围．(用含a的式子表示)
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