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【2021-2022学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
3．若x=-1，则下列分式的值为0的是( )
- A.
1 x-1 - B.
x x+1 - C.
x-1 x - D.
x2-1 x
4．下列各式中与
√3
是同类二次根式的是( )- A. √6
- B. √9
- C. √12
- D. √18
5．下列计算错误的是( )
- A. √(-3)2=3
- B. √3×√2=√6
- C. √3+√2=√5
- D. √6÷√3=√2
6．下列运算正确的是( )
- A. =x3
x6 x2 - B. =x+y
x2+y2 x+y - C. =
x+3 y+3 x y - D. =-1
-x+y x-y
7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
- A. 5，12，13
- B. 1，2，√5
- C. 1，√3，2
- D. 4，5，6
8．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．若
√x-3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．如图，△ABC中，∠B=20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD=60°，则∠A的度数是 ．
11．为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是 ．
12．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ．
13．等腰三角形一边长为5，另一边长为8，则其周长是 ．
14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是 ．
15．小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，如图，那么点P表示的数是 ．
16．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE+EF的最小值是 ．
17．计算：
(1)
(2)2
(1)
√12
-3√27
+|-√3
|；(2)2
√20
×| 1 |
| 4 |
√5
÷4√5
．18．已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC//FE，∠A=∠D．
求证：AB=DE．
求证：AB=DE．
19．解方程：
+1=
．
| 2x |
| x+3 |
| 7 |
| 2x+6 |
20．计算：学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：
-
，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：
-
=
-
①
=
-
②
=
③
=
④
乙同学：
-
=
-
①
=
-
②
=2-(x+1)③
=1-x④
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
①我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙” )
②该同学的解答从第 步开始出现错误(填序号)，错误的原因是 ；
③请写出正确解答过程．
| 2 |
| x2-1 |
| 1 |
| x-1 |
甲同学：
| 2 |
| x2-1 |
| 1 |
| x-1 |
=
| 2 |
| (x+1)(x-1) |
| 1 |
| x-1 |
=
| 2 |
| (x+1)(x-1) |
| 1 |
| (x+1)(x-1) |
=
| 2-1 |
| (x+1)(x-1) |
=
| 1 |
| (x+1)(x-1) |
乙同学：
| 2 |
| x2-1 |
| 1 |
| x-1 |
=
| 2 |
| (x+1)(x-1) |
| 1 |
| x-1 |
=
| 2 |
| (x+1)(x-1) |
| x+1 |
| (x+1)(x-1) |
=2-(x+1)③
=1-x④
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
①我选择 同学的解答过程进行分析．(填“甲”或“乙” )
②该同学的解答从第 步开始出现错误(填序号)，错误的原因是 ；
③请写出正确解答过程．
21．当x=
÷
-
的值．
√2
-1时，求代数式| 1 |
| x-2 |
| x+1 |
| x2-4x+4 |
| x-1 |
| x+1 |
22．如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．
(1)依题意补全图形；
(2)判断△ADE的形状，并证明．
(1)依题意补全图形；
(2)判断△ADE的形状，并证明．
23．列方程解应用题：
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁” --北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁” --北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．
24．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．
(1)计算线段AB的长度 ；
(2)判断△ABC的形状 ；
(3)写出△ABC的面积 ；
(4)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
(1)计算线段AB的长度 ；
(2)判断△ABC的形状 ；
(3)写出△ABC的面积 ；
(4)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
25．如图，△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点，AC=
求线段DF的长度．
√5
，BD=2．求线段DF的长度．
26．尺规作图：
已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ//MN．
(1)使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明：
证明：∵AB平分∠PAN，
∴∠PAB=∠NAB．
∵PA=PQ，
∴∠PAB=∠PQA( )．
∴∠NAB=∠PQA．
∴PQ//MN( )．
(3)参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．(温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明)
已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ//MN．
小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．②如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．③画出示意图： ④根据示意图，确定作图顺序． |
(1)使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明：
证明：∵AB平分∠PAN，
∴∠PAB=∠NAB．
∵PA=PQ，
∴∠PAB=∠PQA( )．
∴∠NAB=∠PQA．
∴PQ//MN( )．
(3)参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．(温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明)
27．如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，点D是射线OB上的一点，点M为线段OD的中点，过点M作OD的垂线，交射线OA于点E，交射线OC于点F，连接ED，交OC于点G．
(1)依题意补全图形；
(2)猜想EF和EG的数量关系并证明；
(3)求证：ED+EF=2EM．
(1)依题意补全图形；
(2)猜想EF和EG的数量关系并证明；
(3)求证：ED+EF=2EM．
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