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【2021年辽宁省阜新市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算：3+(-1)，其结果等于( )
- A. 2
- B. -2
- C. 4
- D. -4
2．一个几何体如图所示，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 众数
- D. 方差
4．不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y=-
的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是( )
| 1 |
| x |
- A. y1＞y2
- B. y1＜y2
- C. y1+y2=0
- D. y1-y2=0
6．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )
- A.
1 2 - B.
2 3 - C.
1 6 - D.
5 6
7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O=70°，则∠C的度数是( )
- A. 40°
- B. 35°
- C. 30°
- D. 25°
8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
- A. 100(1+x)2=121
- B. 100×2(1+x)=121
- C. 100(1+2x)=121
- D. 100(1+x)+100(1+x)2=121
9．如图，二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是( )
- A. a＜0
- B. 点A的坐标为(-4，0)
- C. 当x＜0时，y随x的增大而减小
- D. 图象的对称轴为直线x=-2
10．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021π时，圆心的横坐标是( )
- A. 2020π
- B. 1010π+2020
- C. 2021π
- D. 1011π+2020
11．计算：
)-1= ．
√9
-(| 1 |
| 2 |
12．如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 °．
13．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为 ．
14．如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 m(结果精确到1m，
√3
≈1.7)．15．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB=6，BC=10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 ．
16．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七(1)班出发1h后，七(2)班才出发，同时七(2)班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七(1)班的距离s(km)与七(2)班行进时间t(h)的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了
h第一次返回到自己班级，则七(2)班需要 h才能追上七(1)班．
| 2 |
| 3 |
17．先化简，再求值：(1+
)÷
，其中x=
| 1-x |
| x+1 |
| 2x-2 |
| x2+2x+1 |
√2
+1．18．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形G2．
(2)在图2中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度，可以得到图形G2．
(3)综上，如图3，直线l1：y=-2x+2和l2：y=x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度(用α表示)，可以得到图形G2．
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形G2．
(2)在图2中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度，可以得到图形G2．
(3)综上，如图3，直线l1：y=-2x+2和l2：y=x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度(用α表示)，可以得到图形G2．
19．育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》(以下简称《通知》)的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A(十分了解)，B(了解较多)，C(了解较少)，D(不了解)四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参与这次学校调查的学生家长共 人；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？
(1)参与这次学校调查的学生家长共 人；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？
20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
21．在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点(E，F在直线AC的两侧)，且AE=CF．
(1)如图2，求证：DE=DF；
(2)若直线AC与EF相交于点G，
①如图3，求证：DG⊥EF；
②设正方形ABCD的中心为O，∠CFE=α，用含α的式子表示∠DGO的度数(不必证明)．
(1)如图2，求证：DE=DF；
(2)若直线AC与EF相交于点G，
①如图3，求证：DG⊥EF；
②设正方形ABCD的中心为O，∠CFE=α，用含α的式子表示∠DGO的度数(不必证明)．
22．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(-1，0)、B(3，0)，过点B的直线y=
x-2交抛物线于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点(P不与点B、C重合)，求△PBC面积的最大值；
(3)若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点(P不与点B、C重合)，求△PBC面积的最大值；
(3)若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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