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【2019-2020学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列二次根式中，最简二次根式是( )
- A. √5
- B. √12
- C. √
1 7 - D. √m2
2．下列各式中，从左向右变形正确的是( )
- A. √4=±2
- B. √(-3)2=3
- C. √6=√-2×√-3
- D. √8+√2=√10
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
- A. 1，1，1
- B. 2，3，4
- C. 1，2，3
- D. 5，12，13
4．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
- A. y=5x-1
- B. y=x
1 2 - C. y=x2
- D. y=
3 x
5．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD=120°．若AB=3，则BC的长为( )
- A. √3
- B. 3
- C. 3√3
- D. 6
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为( )
- A. （5，4）
- B. （8，4）
- C. （5，3）
- D. （8，3）
7．一次函数y=kx+b中，若kb>0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，等腰∆ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是( )
- A. PM+PN=AB
- B. PM+PN=BC
- C. PM+PN=2BC
- D. PM+PN=AB+BC
9．在∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为( )
- A. √3
- B. √5
- C. √3+1或√3-1
- D. √5+1或√5-1
10．如图，动点P在边长为2的等边∆ABC的边上．它从点A出发，沿A⇒C⇒B⇒A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．使二次根式
√x-5
有意义的x的取值范围是 ．12．2020年3月北京市16个区的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如表：
下面有三个结论：
①PM2.5的浓度众数是5；
②PM2.5的浓度中位数是35；
③PM2.5的浓度平均数约为34．其中正确的是 （填写序号）．
| PM2.5的浓度 | 31 | 32 | 33 | 35 | 36 | 38 |
| 区的个数 | 3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 1 |
下面有三个结论：
①PM2.5的浓度众数是5；
②PM2.5的浓度中位数是35；
③PM2.5的浓度平均数约为34．其中正确的是 （填写序号）．
13．如图，菱形ABCD中，AB=10，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，∠AEO=32°，则OE的长等于 ，∠ADO的度数为 ．
14．如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得∠A=30°，BC的长度为40m，则边界AC的中点D与点B的距离是 m．
15．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于 ；图2中间的小四边形的面积等于 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与y2=x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列四个结论中正确的是 （填写序号）．
①直线y2=x+m与x轴所夹锐角等于45°；
②k+b>0；
③关于x的不等式kx+b
①直线y2=x+m与x轴所夹锐角等于45°；
②k+b>0；
③关于x的不等式kx+b
17．(
√5
+√3
)(√5
-√3
)18．计算：(
．
√48
-6√
)÷| 1 |
| 3 |
√3
×| 1 |
√2 |
19．如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．
已知：矩形ABCD．
求作：，使∠GAD=30°．
作法：如图，
①分别以点A，B为圆心，以大于
AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
（1）∠BAG的大小为 ；
（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是 ；
（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 ．
已知：矩形ABCD．
求作：，使∠GAD=30°．
作法：如图，
①分别以点A，B为圆心，以大于
| 1 |
| 2 |
②作直线EF；
③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；
④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．
则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，填空：
（1）∠BAG的大小为 ；
（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是 ；
（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 ．
20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,0)，B(1,3)两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将函数y=kx+b的图象平移可得到函数y=kx-1的图象，写出平移的过程．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将函数y=kx+b的图象平移可得到函数y=kx-1的图象，写出平移的过程．
21．如图，∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=1.5，BD=2.5．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）求线段AC的长．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）求线段AC的长．
22．2017年国务院印发《新一代人工智能发展规划》，将人工智能上升为国家战略，我国人工智能领域迎来新的发展契机．
根据相关信息，回答问题：
（1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单位：件）近些年的变化情况.2017年，中国人工智能专利授权量为 件；
（2）图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图，数据被分成5组，其中在100≤x<200之间的数据分别是：129，154，155，165，170，170，186，190．则20个专利授权量的中位数是 ；
（3）2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3．依据折线图推断，基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的是 ．
（4）下列推断合理的是 （填写序号）．
①我国人工智能正快速发展；
②在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力．
根据相关信息，回答问题：
（1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单位：件）近些年的变化情况.2017年，中国人工智能专利授权量为 件；
（2）图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图，数据被分成5组，其中在100≤x<200之间的数据分别是：129，154，155，165，170，170，186，190．则20个专利授权量的中位数是 ；
（3）2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3．依据折线图推断，基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的是 ．
（4）下列推断合理的是 （填写序号）．
①我国人工智能正快速发展；
②在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力．
23．A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为t（单位：h)，甲、乙与A地的距离分别为y1，y2（单位：km)．y1，y2都是t的函数，其中y2与t的对应关系如图所示．
回答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离为 km；
（2） 先到达C地；
（3）y1与t之间的函数表达式是 ，乙出发后到达C地之前，y2与t之间的函数表达式是 ；
（4）到达C地之前，当t= 时，甲、乙两人与A地的距离相等；
回答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离为 km；
（2） 先到达C地；
（3）y1与t之间的函数表达式是 ，乙出发后到达C地之前，y2与t之间的函数表达式是 ；
（4）到达C地之前，当t= 时，甲、乙两人与A地的距离相等；
24．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：
（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；
（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；
（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．
（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；
（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；
（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=kx+5与y轴交于点A．直线l2:y=-x+1与直线l1交于点B，与y轴交于点C．
（1）当点B的纵坐标为2时，
①写出点B的坐标及k的值；
②求直线l1，l2与y轴所围成的图形的面积；
（2）当点B的横坐标xB满足-3≤xB≤-1时，求实数k的取值范围．
（1）当点B的纵坐标为2时，
①写出点B的坐标及k的值；
②求直线l1，l2与y轴所围成的图形的面积；
（2）当点B的横坐标xB满足-3≤xB≤-1时，求实数k的取值范围．
26．如图1，矩形ABCD中，AC=7cm，AB>3cm．点E在边AB上，BE=3cm．点F为对角线AC上的动点，连接EF，BF．设A，F两点间的距离为xcm，BF=y1cm，EF=y2cm．
小华根据学习函数的经验，对∆EFB的形状进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）对于点F在AC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BF，EF的长度的几组值，如下表：
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并在图2中画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当∆BEF为等腰三角形时，AF的长度约为 cm（结果保留两位小数）．
小华根据学习函数的经验，对∆EFB的形状进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）对于点F在AC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BF，EF的长度的几组值，如下表：
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y1/cm | 5.63 | 4.86 | 4.19 | 3.68 | 3.39 | 3.38 | 3.65 | 4.16 |
| y2/cm | 2.63 | 1.92 | 1.57 | 2.44 | 3.28 | 4.19 | 5.13 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并在图2中画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当∆BEF为等腰三角形时，AF的长度约为 cm（结果保留两位小数）．
27．如图，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，折痕与边BC交于点E．延长EO交AD于点F，连接CF．
（1）按要求补全图形；
（2）求证：四边形AECF是菱形；
（3）若AB=
（1）按要求补全图形；
（2）求证：四边形AECF是菱形；
（3）若AB=
√3
，求BE的长．28．已知正方形ABCD边长为10，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形．
（1）正方形ABCD的边长为10，点E在边AD上．
①当点E为边AD的中点时，求作：正方形ABCD的内等边∆AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②若∆AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是 ，线段DF长的取值范围是 ；
（2）∆ADP和∆AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出∆ADP和∆AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP，求NP的长．
（1）正方形ABCD的边长为10，点E在边AD上．
①当点E为边AD的中点时，求作：正方形ABCD的内等边∆AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②若∆AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是 ，线段DF长的取值范围是 ；
（2）∆ADP和∆AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出∆ADP和∆AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP，求NP的长．
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