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【2020-2021学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．一元二次方程x2=2x的根是( )
- A. 0
- B. 2
- C. 0和2
- D. 0和-2
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
- A. 正方形
- B. 矩形
- C. 菱形
- D. 平行四边形
3．如图所示的几何体，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列说法中，错误的是( )
- A. 菱形的对角线互相垂直
- B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
- C. 矩形的四个内角都相等
- D. 四个内角都相等的四边形是矩形
5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为( )
- A. 32
- B. 8
- C. 4
- D. 16
6．一元二次方程y2-y-
=0配方后可化为( )
| 3 |
| 4 |
- A. (y+)2=1
1 2 - B. (y-)2=1
1 2 - C. (y+)2=
1 2 3 4 - D. (y-)2=
1 2 3 4
7．若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=-
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
| 6 |
| x |
- A. y1>y2>y3
- B. y2>y3>y1
- C. y1>y3>y2
- D. y3>y2>y1
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，则下列各式中正确的是( )
- A. c=b•sin B
- B. b=c•sin B
- C. a=b•tanB
- D. b=c•tan B
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF=2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则
的值为( )
| BE |
| EG |
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
2 3 - D.
3 4
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，图象如图所示，下面四个结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③4a+b=0；④4a-2b+c>0．其中正确结论的个数是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
11．若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是 ．
12．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在 ．
13．将抛物线y=-x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于
BF为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为 ．
| 1 |
| 2 |
15．(1)计算：|-5|-(π-2021)0+2cos60°+(
)-1；
(2)解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
| 1 |
| 3 |
(2)解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
16．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中x=4tan45°+2sin60°．
| x+2 |
| x-2 |
| x2-2x |
| x2-4x+4 |
| x-4 |
| x-2 |
17．为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了 人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为 ，请将条形统计图补充完整；
（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
（1）这次活动共抽查了 人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为 ，请将条形统计图补充完整；
（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．(结果精确到1米)(参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A(1，2)，B(n，-1)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点P是x轴上的点，△ABP的面积是4，求点P的坐标．
| m |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点P是x轴上的点，△ABP的面积是4，求点P的坐标．
20．如图，点E在菱形ABCD的边AB上滑动(不与A，B重合)，点F在边CB上，CF=AE，DE的延长线交CB的延长线于点G，DF的延长线交AB的延长线于点H．
(1)求证：DE=DF；
(2)求证：AB2=AE•AH；
(3)若点E为边AB的黄金分割点(AE>EB)，求证：BH=AE．
(1)求证：DE=DF；
(2)求证：AB2=AE•AH；
(3)若点E为边AB的黄金分割点(AE>EB)，求证：BH=AE．
21．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a= ．
22．如图，在4×4的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠ACB= ．
23．从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=
，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ．
| ab |
| x |
24．如图，点B是反比例函数y=
(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数y=
(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，则△BDF的面积是 ．
| 12 |
| x |
| k |
| x |
25．如图，在6×6的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，已知△ABC是网格中的格点三角形，则该网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的面积是 ，符合条件的格点三角形共有 个．
26．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？
（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？
（1）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？
（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？
27．△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，过点A作直线MN，使MN//BC，点D在直线MN上(不与点A重合)，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转α后交直线AC于点E．
(1)如图1，点D在射线AN上，α=60°，求证：AB+AD=AE；
(2)如图2，点D在射线AN上，α=45°，线段AB，AD，AE之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；
(3)若α=30°，∠ABE=15°，BC=4
(1)如图1，点D在射线AN上，α=60°，求证：AB+AD=AE；
(2)如图2，点D在射线AN上，α=45°，线段AB，AD，AE之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；
(3)若α=30°，∠ABE=15°，BC=4
√3
，请直接写出线段AD的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC=
S△ABC，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC=
| 3 |
| 5 |
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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