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【2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列运算中，正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. 4a-a=3a
- C. a6÷a3=a2
- D. a3•a4=a12
2．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 100°
- D. 130°
3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
- A. (x+a)(x-a)
- B. (x+a)(-a+x)
- C. (-x-b)(x-b)
- D. (a+b)(-a-b)
4．如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )
- A. 2.5
- B. 3
- C. 4
- D. 5
5．如图，可以判定AD∥BC的是( )
- A. ∠1=∠2
- B. ∠3=∠4
- C. ∠DAC=∠ACB
- D. ∠ABC+∠BCD=180°
6．(π-3.14)0=( )
- A. 0
- B. 1
- C. π-3.14
- D. 3.14-π
7．如图，已知直线a∥b，把三角板的顶点放在直线b上．若∠1=42°，则∠2的度数为( )
- A. 138°
- B. 132°
- C. 128°
- D. 122°
8．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是( )
| 温度/℃ | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 传播速度/(m/s) | 318 | 324 | 330 | 336 | 342 | 348 |
- A. 自变量是传播速度，因变量是温度
- B. 温度越高，传播速度越快
- C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
- D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
9．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体--黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是R=
，其中G=6.67×10-11牛•米2/千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)；c=3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为2×1030千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为( )
| 2GM |
| c2 |
- A. 2.96×102米
- B. 2.96×103米
- C. 2.96×104米
- D. 2.96×105米
10．如图(1)是两圆柱形联通容器(联通外体积忽略不计)．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(分)之间的函数关系如图(2)所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为( )
- A. 5cm
- B. 4cm
- C. 3cm
- D. 2cm
11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
12．长方形的周长为10，其中一边为x，另一边为y，则y与x的关系式为 ．
13．已知(x-2)(x+n)展开后不含x项，则n= ．
14．将一副直角三角尺如图放置，已知∠BAC=∠ADE=90°．AE∥BC，那么∠DAF的度数是 ．
15．计算
(1)2-3÷
+(-
)2；
(2)(-2x3y)2•(-3xy2)÷(6x4y3)；
(3)(2x+1)(2x-1)+(x+2)2；
(4)20212-2020×2022．
(1)2-3÷
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(2)(-2x3y)2•(-3xy2)÷(6x4y3)；
(3)(2x+1)(2x-1)+(x+2)2；
(4)20212-2020×2022．
16．先化简，再求值：[2x(x+2y)-(x+y)(x-y)-(x-3y)2]÷(2y)，其中x=2，y=-1．
17．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：
(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；
(2)求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；
(2)求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
18．推理填空：
已知：如图，∠A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C，求证：∠ADG=∠DGF．
证明：∵∠A=120°，∠ABC=60°，
∴∠A+∠ABC= ，
∴ ∥ ，( )
又∵∠DFE=∠C，(已知)
∴ ∥ ，( )
∴ ∥ ，( )
∴∠ADG=∠DGF．( )
已知：如图，∠A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C，求证：∠ADG=∠DGF．
证明：∵∠A=120°，∠ABC=60°，
∴∠A+∠ABC= ，
∴ ∥ ，( )
又∵∠DFE=∠C，(已知)
∴ ∥ ，( )
∴ ∥ ，( )
∴∠ADG=∠DGF．( )
19．一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖．
(1)至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
(2)已知房屋的高度为h米，顶需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是b元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？(计算时不算门、窗所占的面积)．
(1)至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
(2)已知房屋的高度为h米，顶需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是b元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？(计算时不算门、窗所占的面积)．
20．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
21．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= °．
22．如图，矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．
23．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里(球的半径为R时，球的体积为V=
πR3)，若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 ．(结果保留π)
| 4 |
| 3 |
24．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 ．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 ．
25．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12，5=32-22，7=42-32，8=32-12，12=42-22，16=52-32，15=42-12，21=52-22，27=62-32……)从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第 个“智慧数”；第2021个“智慧数”是 ．
26．(1)已知am=3，an=5，求a3m-2n的值．
(2)已知x-y=
，xy=
，求下列各式的值：
①x2y-xy2；
②x2+y2．
(2)已知x-y=
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 25 |
①x2y-xy2；
②x2+y2．
27．根据下列材料，解答问题．
例：求1+3+32+33+…+3100的值．
解：令S=1+3+32+33+…+3100
则3S=3+32+33+…+3100+3101
因此，3S-S=3101-1，
∴S=
，即1+3+32+33+…+3100=
．
(1)仿照例题，求1+5+52+53+……+52019的值．
(2)求证：1+3+32+33……+363=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．
(3)求1+7+72+73+……+763的个位数字．
例：求1+3+32+33+…+3100的值．
解：令S=1+3+32+33+…+3100
则3S=3+32+33+…+3100+3101
因此，3S-S=3101-1，
∴S=
| 3101-1 |
| 2 |
| 3101-1 |
| 2 |
(1)仿照例题，求1+5+52+53+……+52019的值．
(2)求证：1+3+32+33……+363=(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)．
(3)求1+7+72+73+……+763的个位数字．
28．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
(1)如图1，若∠EAF=40°，∠EDG=50°，则∠AED= °；
(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
(3)如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．
(1)如图1，若∠EAF=40°，∠EDG=50°，则∠AED= °；
(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
(3)如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD的度数．
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