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【2021年辽宁省抚顺市（铁岭市）中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，比-1大的数是( )
- A. -3
- B. -2
- C. -1
- D. 0
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2的度数为( )
- A. 100°
- B. 120°
- C. 130°
- D. 150°
4．下列运算正确的是( )
- A. x5+x5=x10
- B. (x3y2)2=x5y4
- C. x6÷x2=x3
- D. x2•x3=x5
5．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：
则这组数据的中位数和众数分别为( )
| 成绩(分) | 90 | 91 | 95 | 96 | 97 | 99 |
| 人数(人) | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 |
则这组数据的中位数和众数分别为( )
- A. 95，95
- B. 95，96
- C. 96，96
- D. 96，97
6．某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是( )
- A. 83分
- B. 84分
- C. 85分
- D. 86分
7．如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx+b=2的解是( )
- A. x=
1 2 - B. x=1
- C. x=2
- D. x=4
8．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD=20°，∠AED=80°，则∠COB的度数为( )
- A. 80°
- B. 100°
- C. 120°
- D. 140°
9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是( )
- A. =
720 x 540 x-15 - B. =
720 x 540 x+15 - C. =
720 x-15 540 x - D. =
720 x +15540 x
10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 ．
12．27的立方根为 ．
13．在平面直角坐标系中，点M(-2，4)关于原点对称的点的坐标是 ．
14．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为
，则袋中黄球的个数为 ．
| 1 |
| 3 |
15．如图，△ABC中，∠B=30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于
AD的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H．若FH=
| 1 |
| 2 |
√2
，则BF的长为 ．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB=4，CF=5，则OB的长为 ．
17．如图，△AOB中，AO=AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是 ．
| k |
| x |
18．如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=60°，AC=2cm，DC=1cm．则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE=45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为(2
√3
+2)cm2．其中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)19．先化简，再求值：(m+2-
)÷
，其中m=(
)-2．
| 5 |
| m-2 |
| 2m-6 |
| m-2 |
| 1 |
| 2 |
20．某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：
图中信息解答下列问题
(1)本次被调查的学生有 人；
(2)根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
图中信息解答下列问题
(1)本次被调查的学生有 人；
(2)根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
21．某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
22．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．
(1)求景点B和C处之间的距离；(结果保留根号)
(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？(结果保留整数．参考数据：
(1)求景点B和C处之间的距离；(结果保留根号)
(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？(结果保留整数．参考数据：
√2
≈1.414，√3
≈1.732)23．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
(1)求遮阳伞每天的销出量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(1)求遮阳伞每天的销出量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，⌒AC=⌒BC，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求线段DF的长．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求线段DF的长．
25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．
(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长．
26．直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=ax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE=FG时，求点D的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G．当DE=FG时，求点D的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．
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