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【2020-2021学年河南省郑州外国语中学七年级（下）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年河南省郑州外国语中学七年级（下）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列运算中正确的是( )
- A. a2+a=a3
- B. a5•a2=a10
- C. (a2)3=a8
- D. (ab2)2=a2b4
2．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是( )
- A. 1.25×10-9米
- B. 1.25×10-8米
- C. 1.25×10-7米
- D. 1.25×10-6米
3．下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是( )
- A. (2a+3b)(3b-2a)
- B. (1+x)(x+1)
- C. (-a+b)(a-b)
- D. (x2-y)(y2+x)
4．给出下列说法：(1)内错角相等；(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；(3)相等的两个角是对顶角；(4)直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
5．已知4x2-2(k+1)x+1是一个完全平方式，则k的值为( )
- A. 2
- B. ±2
- C. 1
- D. 1或-3
6．如图，AB∥CD，∠BAP=60°-α，∠APC=50°+2α，∠PCD=30°-α，则α为( )
- A. 10°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 30°
7．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：
甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系；丙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丁：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，如图．用图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是( )
甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系；丙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丁：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，如图．用图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是( )
- A. ①②③④
- B. ①③④②
- C. ①③②④
- D. ①④②③
8．若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
- A. -6
- B. 0
- C. -2
- D. -3
9．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
- A. y=x2
- B. y=(8-x)2
- C. y=x(8-x)
- D. y=2(8-x)
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h(m+n)=h(m)•h(n)；比如h(2)=3，则h(4)=h(2+2)=3×3=9，若h(2)=k(k≠0)，那么h(2n)•h(2020)的结果是( )
- A. 2k+2021
- B. 2k+2022
- C. kn+1010
- D. 2022k
11．已知x2n=3，则(x3n)2-(x2)2n的值为 ．
12．已知a=(
)-1、b=(-2)0、c=(-3)2、d=-22，请用“＜”将a、b、c、d连接起来 ．
| 1 |
| 6 |
13．若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为 ．
14．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a=4；②b=20；③当x=9时，点P运动到点D处；④当y=9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是 ．
15．两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为 ．
16．化简与求值：
(1)化简：[(a+b)(a-b)-(a-b)2]+2b(a+b)；
(2)已知：16×2m+1=29，求m的值．
(1)化简：[(a+b)(a-b)-(a-b)2]+2b(a+b)；
(2)已知：16×2m+1=29，求m的值．
17．姐姐帮小明荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示，结合图象．
(1)变量h、t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
(2)当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
(3)秋千摆动第一个来回 s．
(1)变量h、t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
(2)当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
(3)秋千摆动第一个来回 s．
18．如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC．∠ABC=2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与BC的位置关系如何？为什么？
解：(1)AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180° (邻补角的定义)，
∠ADE+∠BCF=180° (已知)，
∴∠ADF=∠ ( )，
∴AD∥BC ( )．
(2)AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC (已知)，
∴∠ABE=
∠ABC ( )．
又∵∠ABC=2∠E (已知)，即∠E=
∠ABC，
∴∠E=∠ ( )，
∴AB∥EF ( )．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与BC的位置关系如何？为什么？
解：(1)AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180° (邻补角的定义)，
∠ADE+∠BCF=180° (已知)，
∴∠ADF=∠ ( )，
∴AD∥BC ( )．
(2)AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC (已知)，
∴∠ABE=
| 1 |
| 2 |
又∵∠ABC=2∠E (已知)，即∠E=
| 1 |
| 2 |
∴∠E=∠ ( )，
∴AB∥EF ( )．
19．画图题：
(1)在如图所示的方格纸中(单位长度为1)，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
(2)判断EF、GH的位置关系是 ．
(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 ．
(1)在如图所示的方格纸中(单位长度为1)，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．
(2)判断EF、GH的位置关系是 ．
(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 ．
20．观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
…
(1)根据以上结果，写出下列各式的结果．
①(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= ；
②(x-1)(x9+x8+x7+…+x+1)= ；
③(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)= (n为正整数)；
(2)(x-1)•m=x11-1，则m= ；
(3)根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
…
(1)根据以上结果，写出下列各式的结果．
①(x-1)(x4+x3+x2+x+1)= ；
②(x-1)(x9+x8+x7+…+x+1)= ；
③(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)= (n为正整数)；
(2)(x-1)•m=x11-1，则m= ；
(3)根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．
21．有两类正方形A、B，其边长分别为a、b．现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
(1)正方形A、B的面积之和为 ．
(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+b)和(a+3b)的长方形(不重不漏)，除用去若干个正方形A、B外，还需要以a、b为边的长方形 个．
(3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
(1)正方形A、B的面积之和为 ．
(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+b)和(a+3b)的长方形(不重不漏)，除用去若干个正方形A、B外，还需要以a、b为边的长方形 个．
(3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
22．问题情境：
在数学实践课上，张老师带领同学们以“一个含30°的直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动，已知直线a、b、c和直角△ABC，a∥b∥c，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
操作发现：
(1)在图1中，老师先把直线a放在直线力b、c之间，点C在直线b上，求∠1+∠2；
(2)如图2．知行小组的同学在(1)的基础上，把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，点B在直线c上，求∠2-∠1；
实践探究：
(3)善行小组在知行小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，点C在直线c上，AC平分∠BAM，此时你发现图3中的∠1与∠2有什么关系？请直接写出结论．
在数学实践课上，张老师带领同学们以“一个含30°的直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动，已知直线a、b、c和直角△ABC，a∥b∥c，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．
操作发现：
(1)在图1中，老师先把直线a放在直线力b、c之间，点C在直线b上，求∠1+∠2；
(2)如图2．知行小组的同学在(1)的基础上，把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，点B在直线c上，求∠2-∠1；
实践探究：
(3)善行小组在知行小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，点C在直线c上，AC平分∠BAM，此时你发现图3中的∠1与∠2有什么关系？请直接写出结论．
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