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【2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（下）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数最小的是( )
- A. 0
- B.
1 2 - C. -π
- D. -3.14
2．下面四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
- A. ∠C=∠1
- B. ∠A=∠2
- C. ∠C=∠3
- D. ∠A=∠1
4．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
- A. 30°
- B. 32°
- C. 42°
- D. 58°
5．以方程
的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )
| { |
|
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
6．如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是( )
- A. 线段CD的长度
- B. 线段AC的长度
- C. 线段AD的长度
- D. 线段BC的长度
7．下列方程中：①xy=1；②3x+
=4；③2x+3y=0；④
+
=7，二元一次方程有( )
| 2 |
| y |
| x |
| 4 |
| y |
| 3 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
8．运用等式性质进行的变形，下列正确的是( )
- A. 如果ac2=bc2，那么a=b
- B. 如果a+c=b-c，那么a=b
- C. 如果a=b，那么=
a c b c - D. 如果a+5=b+5，那么a=b
9．观察方程组
的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
| { |
|
- A. 先消去x
- B. 先消去y
- C. 先消去z
- D. 以上说法都不对
10．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( )
- A. (4，-2)
- B. (-4，2)
- C. (-2，4)
- D. (2，-4)
11．截止4月6日，电影《你好，李焕英》上映55天，票房接近54亿元，成为了春节期间上映电影中的一匹黑马，54亿元用科学记数法可表示 元．
12．如果代数式4x2-2x+3的值为13，那么代数式2x2-x-7的值等于 ．
13．已知A点(-2a+6，a)在象限角平分线上，则a的值为 ．
14．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC'的度数为 °．
15．已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC，则∠BOD的大小为 ．
16．当m= 时，方程组
的解是正整数．
| { |
|
17．计算：(-2)2+|
√3
-2|-√32
-3√8
．18．化简求值：2a2b+2ab2-1-[3(a2b-1)+ab2+2]，其中a=-1，b=2．
19．已知单项式5xm+5ym与单项式4y2n-2xm+n+1的和仍为单项式，求m2-n的值．
20．如图，已知C、D两点将线段AB分成2 : 3 : 4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且CF=2DF，EF=12cm，求AB的长．
21．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，且∠F=40°，求∠H．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，且∠F=40°，求∠H．
22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-4，0)，线段BC的位置如图所示，其中B点的坐标为(1，3)，点C的坐标为(3，2)．
(1)已知线段CD∥y轴，且C，D两点到x轴的距离相等，则点D的坐标为；
(2)在(1)的条件下，求四边形ABCD的面积；
(3)求AB与y轴交点E的坐标．
(1)已知线段CD∥y轴，且C，D两点到x轴的距离相等，则点D的坐标为；
(2)在(1)的条件下，求四边形ABCD的面积；
(3)求AB与y轴交点E的坐标．
23．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆(每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆(每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
24．对于有理数x，y，定义新运算：x#y=ax+by，x⊕y=ax-by，其中a，b是常数．已知1#1=1，3⊕2=8．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组
的解也满足方程x+y=3，求m的值；
(3)若关于x，y的方程组
的解为
，求关于x，y的方程组
的解．
(1)求a，b的值；
(2)若关于x，y的方程组
| { |
|
(3)若关于x，y的方程组
| { |
|
| { |
|
| { |
|
25．如图1，在平面直角坐标系中有一点A(2，2)，将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C．交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解．
(1)直接写出点B，C，D的坐标；
(2)①求三角形AOB的面积；②当PA=2PB时，求点P的坐标；
(3)如图2，将D点向左平移m个单位(m＞1)到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点(不与C点重合)，射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DNM、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
(1)直接写出点B，C，D的坐标；
(2)①求三角形AOB的面积；②当PA=2PB时，求点P的坐标；
(3)如图2，将D点向左平移m个单位(m＞1)到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点(不与C点重合)，射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DNM、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
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