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【2021-2022学年北京二中八年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年北京二中八年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．新型冠状病毒(2019-nCoV)通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约0.00022毫米，0.00022用科学记数法表示( )
- A. 2.2×10-4
- B. 2.2×10-3
- C. 2.2×10-5
- D. 22×10-6
2．下列运算正确的是( )
- A. a9÷a3=a3
- B. a3•a3=2a3
- C. 2a4⋅3a5=6a9
- D. (-a3)4=a7
3．下列分式中，是最简分式的是( )
- A.
2a 4b - B.
m-n n-m - C.
x-y x2-2xy+y2 - D.
x2-1 x2+1
4．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为( )
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 10
5．若am=2，an=3，则am+3n=( )
- A. 11
- B. 18
- C. 29
- D. 54
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AC于点E，DE=4，AC=6，那么△ACD的面积是( )
- A. 10
- B. 12
- C. 16
- D. 24
7．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是( )
- A. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
- B. ∠A=30°，AB=5，BC=3
- C. ∠B=60°，AB=6，BC=10
- D. ∠C=90°，AB=5，BC=3
9．如果关于x的分式方程
+
=1无解，则m的值为( )
| 2 |
| x-5 |
| m+1 |
| 5-x |
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是( )
- A. γ=2α+β
- B. γ=α+2β
- C. γ=α+β
- D. γ=180°-α-β
11．计算：(
)-2-(π-
| 1 |
| 2 |
√7
)0= ．12．有一个分式：①当x≠1时，分式有意义；②当x=-2时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式 ．
13．等腰三角形的一条边长为5，周长为20，则该三角形的腰长为 ．
14．分解因式：4a3-16a= ．
15．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，C(0，-4)，AB=AC，∠BAC=90°，则点B的坐标为 ．
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥DC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP=OC，则下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△POC是等边三角形；④AB=OA+AP．其中正确的是 ．
19．计算：(x-3y)(3x+2y)-(2x-y)2．
20．解分式方程：
=
-1．
| x |
| 3x-3 |
| 2x |
| x-1 |
21．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．
(1)尺规作图：①作AB边的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中；求∠DAE的度数．
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，( )(填推理依据)
∴∠DAB=∠B，( )(填推理依据)
∵∠B=30°，
∴∠DAB=30°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C= °，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB= °，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=
∠DAC= °．
(1)尺规作图：①作AB边的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中；求∠DAE的度数．
解：∵DF垂直平分线段AB，
∴DB=DA，( )(填推理依据)
∴∠DAB=∠B，( )(填推理依据)
∵∠B=30°，
∴∠DAB=30°，
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C= °，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB= °，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=
| 1 |
| 2 |
22．先化简
÷(2m-
)，再从-2，-1，0，1，2五个数字中选取一个合适的数作为m代入求值．
| m2+4m+4 |
| m2+2m |
| 4+m2 |
| m |
23．如图，AD是△ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．
(1)求证：△CFD≌△BED；
(2)若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．
(1)求证：△CFD≌△BED；
(2)若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．
24．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB于C，ED⊥OA于D，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)若DE=6，求线段OF的长．
(1)求证：△OCD是等边三角形；
(2)若DE=6，求线段OF的长．
25．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的
，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？
| 1 |
| 6 |
26．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．
例：已知
=
，求代数式x2+
的值．
解：∵
=
，∴
=5即
+
=5，∴x+
=5．
(1)请继续完成上面问题的求值过程；
(2)请仿照上述方法解决问题：已知
=4，求
的值．
例：已知
| x |
| x2+1 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| x2 |
解：∵
| x |
| x2+1 |
| 1 |
| 5 |
| x2+1 |
| x |
| x2 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
(1)请继续完成上面问题的求值过程；
(2)请仿照上述方法解决问题：已知
| x |
| x2-x-1 |
| x2 |
| x4+x2+1 |
27．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠CAB．延长DB到E，使BD=BE，O为AC中点，连接EO，过A作BC的平行线与EO延长线交于点F，连接DF，交AC于点G．
(1)补全图形；
(2)用等式表示线段AF，CD与DE的数量关系并证明；
(3)若∠C=45°，用等式表示线段CG与BD的数量关系并证明．
(1)补全图形；
(2)用等式表示线段AF，CD与DE的数量关系并证明；
(3)若∠C=45°，用等式表示线段CG与BD的数量关系并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB，给出如下定义：线段AB上所有的点到x轴的距离的最大值叫线段AB的界值，记作WAB．如图，线段AB上所有的点到x轴的最大距离是3，则线段AB的界值WAB=3．
(1)若A(-1，-2)，B(2，0)，线段AB的界值WAB= ，线段AB关于直线y=2对称后得到线段CD，线段CD的界值WCD为 ；
(2)若E(-1，m)，F(2，m+2)，线段EF关于直线y=2对称后得到线段GH；
①当m＜0时，用含m的式子表示WGH；
②当WGH=3时，m的值为 ；
③当3≤WGH≤5时，直接写出m的取值范围．
(1)若A(-1，-2)，B(2，0)，线段AB的界值WAB= ，线段AB关于直线y=2对称后得到线段CD，线段CD的界值WCD为 ；
(2)若E(-1，m)，F(2，m+2)，线段EF关于直线y=2对称后得到线段GH；
①当m＜0时，用含m的式子表示WGH；
②当WGH=3时，m的值为 ；
③当3≤WGH≤5时，直接写出m的取值范围．
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