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【2021-2022学年北京市通州区七年级（下）期中数学试卷】-第2页
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试卷题目
1．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是( )
- A. a+5＞b+5
- B. -2a＜-2b
- C. a＞
3 2 b3 2 - D. 7a-7b＜0
2．研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过(220-年龄)×0.8，最低值不低于(220-年龄)×0.6．以40岁为例计算，220-40=180，180×0.8=144，180×0.6=108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为( )
- A. 108≤p≤144
- B. 108＜p＜144
- C. 108≤p≤190
- D. 108＜p＜190
3．下列运算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. (ab2)3=ab6
- C. (-a2)3=a6
- D. a2•a3=a5
4．若
是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于( )
| { |
|
- A. 3
- B. 1
- C. -1
- D. -3
5．如果不等式组
无解，那么m的取值范围是( )
| { |
|
- A. m≤3
- B. m≥3
- C. m＞3
- D. m＜3
6．对于二元一次方程组
，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：
，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵
，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组
时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是( )
| { |
|
| { |
|
| { |
|
| { |
|
- A.
{ 3-41 2-32 - B.
{ 9-123 8-128 - C.
{ 6-82 6-96 - D.
{ 1-11 2-32
7．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是( )
- A. a(a+4)=a2+4a
- B. (a+4)(a-4)=a2-16
- C. (a+2)(a-2)=a2-4
- D. (a+2)2=a2+4a+4
8．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}=4，{-2.6}=-2，{-6}=-6．若m满足{2m+8}=6，则m的取值范围是( )
- A. m≤-1
- B. -＜m≤-1
3 2 - C. m≥-4
- D. -4≤m＜-
7 2
9．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是 ．
10．已知2x+5y=7，用含x的代数式表示y，则y= ．
11．请写出二元一次方程2x+y=5的一个正整数解 ．
12．已知am=4，an=6，则am+n= ．
13．若x+y=3，xy=2，则x2+y2= ．
14．若(x+2)(x-n)=x2+mx+6，则m= ，n= ．
15．多项式4x2+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M： ．
16．已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m= ．
| a，b的运算 | a+b | a-b | (a+2b)3 |
| 运算的结果 | 0 | 4 | m |
17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
18．已知关于x，y的方程组
，其中-3≤a≤1，给出下列结论：
①当a=-1时，x，y的值互为相反数；
②
是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y=2；
④若x≤-1，则3≤y≤4．
其中正确结论的序号是 ．(把所有正确结论的序号都填上)
| { |
|
①当a=-1时，x，y的值互为相反数；
②
| { |
|
③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y=2；
④若x≤-1，则3≤y≤4．
其中正确结论的序号是 ．(把所有正确结论的序号都填上)
19．计算：x2•x4+(x2)3-(-3x3)2
20．解不等式：5x-1＜2(x+4)，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．解不等式组：
，并写出它的所有非负整数解．
| { |
|
22．解方程组：
．
| { |
|
23．已知2x2-2x=1，求代数式(x-1)2+(x-3)(x+3)的值．
24．已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x-y=2，求k的值．
| { |
|
25．在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中，“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式．
(1)计算(x-2)-(x+2)+(-5+y)；
(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6，求出整式“▲”；
(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”及“▲”．
(1)计算(x-2)-(x+2)+(-5+y)；
(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6，求出整式“▲”；
(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”及“▲”．
26．列方程组或不等式解决问题：
2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
27．用等号或不等号填空，探究规律并解决问题：
(1)比较a2+b2与2ab的大小：
①当a=3，b=3时，a2+b2 2ab；
②当a=2，b=
，时，a2+b2 2ab；
③当a=-2，b=3时，a2+b2 2ab．
(2)通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；
(3)如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值．
(1)比较a2+b2与2ab的大小：
①当a=3，b=3时，a2+b2 2ab；
②当a=2，b=
| 1 |
| 2 |
③当a=-2，b=3时，a2+b2 2ab．
(2)通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；
(3)如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG，设两个正方形的面积分别为S1，S2，若三角形BCG的面积为1，求S1+S2的最小值．
28．对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对(m，n)的形式．
定义如下：数对(m，n)的关联数对记为(m，n′)，n′=
．
例如：(1，4)的关联数对是(1，4)，(-1，4)的关联数对是(-1，-4)．
(1)(-3，-1)的关联数对是 ；
(2)若数对(x，y)中的x，y值是二元一次方程x-y=-2的一个解，其中-4≤x≤3．求其关联数对(x，y′)中y′的取值范围；
(3)若数对(x，y)中的x，y值是二元一次方程x+y=4的一个解，其中-1≤x≤a，a＞-1．当其关联数对y′的取值范围是-5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．
定义如下：数对(m，n)的关联数对记为(m，n′)，n′=
| { |
|
例如：(1，4)的关联数对是(1，4)，(-1，4)的关联数对是(-1，-4)．
(1)(-3，-1)的关联数对是 ；
(2)若数对(x，y)中的x，y值是二元一次方程x-y=-2的一个解，其中-4≤x≤3．求其关联数对(x，y′)中y′的取值范围；
(3)若数对(x，y)中的x，y值是二元一次方程x+y=4的一个解，其中-1≤x≤a，a＞-1．当其关联数对y′的取值范围是-5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．
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