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【2020-2021学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在函数y=
中，自变量x的取值范围是( )
| 1 |
| x-1 |
- A. x>1
- B. x<1
- C. x≠1
- D. x=1
3．在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于x轴对称的点的坐标是( )
- A. (1，2)
- B. (1，-2)
- C. (-1，2)
- D. (-1，-2)
4．五边形的内角和是( )
- A. 180°
- B. 360°
- C. 540°
- D. 720°
5．方程(x-3)2=1的解为( )
- A. x=1或x=-1
- B. x=4或x=2
- C. x=4
- D. x=2
6．某少年军校准备从甲、乙、两三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如表，
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的( )
| 同学 | 最高水平/环 | 平均数/环 | 中位数/环 | 方差 |
| 甲 | 10 | 8.3 | 8.5 | 1.5 |
| 乙 | 10 | 8.3 | 8.5 | 2.8 |
| 丙 | 10 | 8.3 | 8.5 | 3.2 |
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的( )
- A. 最高水平较高
- B. 平均水平较高
- C. 成绩好的次数较多
- D. 射击技术稳定
7．为庆祝建党100周年华诞，某校组织摄影比赛．小明上交的作品如下：七寸照片(长7英寸，宽5英寸)；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是( )
- A. (7+2x)(5+2x)=3×7×5
- B. 3(7+x)(5+x)=7×5
- C. 3(7+2x)(5+2x)=7×5
- D. (7+x)(5+x)=3×7×5
8．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF=2，BE=2
√3
，则AB的长为( )- A. 2√2
- B. 2√3
- C. √14
- D. 4
9．△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=2，则BC= ．
10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，小林和小明两人中成绩较稳定的是 ．
11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB//CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 ．(写出一种情况即可)
12．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：k= ，b= ．
13．若关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．把代数式x2-2x+3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m= ，k= ．
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx<-x+3的解集是 ．
16．已知一次函数y=kx+2(k≠0)与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB=2OA，则k的值是 ．
17．解下列一元二次方程．
(1)x2-16=0；
(2)x2-3x=0；
(3)x2-4x-5=0；
(4)3x2+5x-2=0．
(1)x2-16=0；
(2)x2-3x=0；
(3)x2-4x-5=0；
(4)3x2+5x-2=0．
18．有这样一个作图题目：作一个平行四边形ABCD，使AB=3cm，BC=2cm，AC=4cm．下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB=3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
∴BC= cm，AC= cm，
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
∴CD=3cm，AD=2cm，
又∵AB=3cm，
∴AB=CD，AD= ，
∴四边形ABCD是平行四边形( )．(填推理依据)
作法：如图，
①作线段AB=3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
∴BC= cm，AC= cm，
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
∴CD=3cm，AD=2cm，
又∵AB=3cm，
∴AB=CD，AD= ，
∴四边形ABCD是平行四边形( )．(填推理依据)
19．已知一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都经过点(2，1)．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．
20．关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+3m=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)请你给出一个m的值，并求出此时方程的根．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)请你给出一个m的值，并求出此时方程的根．
21．一次函数y=kx+1(k≠0)的图象过点P(-3，2)，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求k的值及点A、B的坐标；
(2)已知点C(-1，0)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
(1)求k的值及点A、B的坐标；
(2)已知点C(-1，0)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
22．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
(1)求证：BM=MN；
(2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
(1)求证：BM=MN；
(2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
23．阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，a= ，b= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人．
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
| 平均每周阅读时间x(时) | 频数 | 频率 |
| 0≤x<2 | 10 | 0.025 |
| 2≤x<4 | 60 | 0.150 |
| 4≤x<6 | a | 0.200 |
| 6≤x<8 | 110 | b |
| 8≤x<10 | 100 | 0.250 |
| 10≤x<12 | 40 | 0.100 |
| 合计 | 400 | 1.000 |
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，a= ，b= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人．
24．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
(1)若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小(用含α的式子表示)；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；
(2)若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．
(1)若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小(用含α的式子表示)；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；
(2)若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．
25．定义：对于给定的一次函数y=ax+b(a≠0)，把形如
的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数．
(1)已知函数y=2x+1，若点P(1，m)，Q(-1，n)在这个一次函数的衍生函数图象上，则m= ，n= ．
(2)已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(1，2)，C(-3，2)，D(-3，0)，当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围．
(3)已知点E(0，n)，以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数y=2x-2的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．
| { |
|
(1)已知函数y=2x+1，若点P(1，m)，Q(-1，n)在这个一次函数的衍生函数图象上，则m= ，n= ．
(2)已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(1，2)，C(-3，2)，D(-3，0)，当函数y=kx-3(k>0)的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围．
(3)已知点E(0，n)，以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数y=2x-2的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．
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