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【2019-2020年河北承德市八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．二次根式
√a−1
中，字母a的取值范围是( )- A. a＜1
- B. a≤1
- C. a≥1
- D. a＞1
2．将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a＞0)后，一次项和常数项分别是( )
- A. -4，2
- B. -4x，2
- C. 4x，-2
- D. 3x2，2
3．如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF( )
- A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
- B. 是中心对称图形但不是轴对称图形
- C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形
- D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4．下列各式，正确的是( )
- A. 2√3+4√4=6√5
- B. 3√3×3√2=3√6
- C. √27÷√3=3
- D. √(-5)2=-5
5．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是( )
- A. 2
- B.
3 2 - C. 1
- D.
9 4
6．孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解10次成绩的( )
- A. 众数
- B. 方差
- C. 平均数
- D. 频数
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么AE等于( )
- A. 6
- B. 6√3
- C. 3√3
- D. 9
8．关于x的方程x2+kx-1=0的根的情况是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 无法确定
9．如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(-1，2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为( )
| 1 |
| 2 |
- A. (√5-1，2)
- B. (√5，2)
- C. (3-√5，2)
- D. (√5-2，2)
10．已知方程(m-2)xm2−2-2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
- A. 2
- B. -2
- C. ±√2
- D. ±2
11．当a=-2时，二次根式
√2-a
的值是 ．12．方程x2+
=2的解是 ．
| 1 |
| x2 |
13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个．
14．关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．
15．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．
16．若两数和为-7，积为12，则这两个数是 和 ．
17．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0，0)，A(-3，0)，B(0，2)，则平行四边形第四个顶点C的坐标 ．
18．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC=3
√5
米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为 ．19．已知⊙O的半径OA=3，B为⊙O上一点，延长OB，在OB延长线上截取一点C，使得BC=2，CD垂直于BC交AB延长线于点D，连接AC，若AC=CD，则AB= ．
20．在▱ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠B的度数为 ．
21．计算：
(1)
(2)(
(1)
√12
-√27
+√75
(2)(
√3
-√2
)2+(√3
+√2
)(√3
-√2
)22．解方程
(1)x2-7x+10=0
(2)3(x-2)+x2-2x=0．
(1)x2-7x+10=0
(2)3(x-2)+x2-2x=0．
23．已知x=
的值．
√2
-1，y=√2
+1，求| x2-2xy+y2 |
| x2-y2 |
24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．
日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数．
如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位：℃)
根据以上材料解答下列问题：
(1)求出3月29日的日平均气温a；
(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；
(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．
日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数．
如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位：℃)
| 时间 | 2时 | 8时 | 14时 | 20时 | 平均气温 |
| 3月28日 | 6 | 8 | 13 | 11 | 9.5 |
| 3月29日 | 7 | 6 | 17 | 14 | a |
| 3月30日 | 7 | 9 | 15 | 12 | 10.8 |
| 3月31日 | 8 | 10 | 19 | 13 | 12.5 |
| 4月1日 | 8 | 7 | 18 | 15 | 12 |
| 4月2日 | 11 | 7 | 22 | 16 | 14 |
| 4月3日 | 13 | 11 | 21 | 17 | 15.5 |
(1)求出3月29日的日平均气温a；
(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；
(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．
25．如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．
(1)用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F(保留作图痕迹)；
(2)求证：△ABF≌△CDE．
(1)用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F(保留作图痕迹)；
(2)求证：△ABF≌△CDE．
26．某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：
(1)降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？
(2)如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
(3)每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
(1)降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？
(2)如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
(3)每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
27．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为DE的中点．
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形．
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为DE的中点．
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形．
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
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