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【2019-2020年河北廊坊市七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是( )
- A. 20
- B. 12
- C. 16
- D. 13
2．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( )
- A. 如图1，展开后测得∠1=∠2
- B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
- C. 如图3，测得∠1=∠2
- D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
3．下列说法正确的是( )
- A. 平行四边形是轴对称图形
- B. 平行四边形的对角线互相垂直平分
- C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
- D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=( )
- A. 20°
- B. 30°
- C. 40°
- D. 50°
5．若a＞b，则下列不等式中正确的是( )
- A. a-b＜0
- B. -5a＜-5b
- C. a+8＜b-8
- D. ＜
a 4 b 4
6．不等式组
的解集在数轴上表示为( )
| { | 3x-1＞2 8-4x≥0 |
- A.
- B.
- C.
- D.
7．已知：m=2x-5，n=-2x+7，如果m＜n，则x的取值范围是( )
- A. x＞3
- B. x＜3
- C. x＞-3
- D. x＜-3
8．已知P(x，y)→P1(x-2，y+1)表示点P到点P1的平移过程，则下列叙述中正确的是( )
- A. 点P右移2个单位，下移1个单位
- B. 点P左移2个单位，下移1个单位
- C. 点P右移2个单位，上移1个单位
- D. 点P左移2个单位，上移1个单位
9．一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α(0＜α＜90°)，被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为( )
- A. 108°
- B. 120°
- C. 72°
- D. 36°
10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )
- A. 25°
- B. 30°
- C. 35°
- D. 40°
11．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是( )
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是 ．
14．如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 ．
15．不等式3x+1＜-2的解集是 ．
16．如图，直线y=2x+2
√3
与x、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴左侧作等边△OBC，将△OBC沿y轴上下平移，使点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为 ．17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
√2
，则图中阴影部分的面积等于 ．18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
19．(1)不等式组
有解，利用数轴求m的取值范围．
(2)表示不等式组
的解集如图所示，求不等式组
的解集．
| { | x＜8 x＞m |
(2)表示不等式组
| { | x＞a x＞b |
| { | x＜a x≤b |
20．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
(1)求证：△DOB∽△ACB；
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
(1)求证：△DOB∽△ACB；
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
22．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
(1)若A点的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则
= ；
(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为 ．
(1)若A点的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则
| S△ADO |
| S△ABC |
(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为 ．
23．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
(1)线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA1B1的面积．
(1)线段OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA1B1的面积．
24．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
25．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上(不与A、O重合)的一个动点，过点P作PE⊥PB且交边CD于点E．
(1)求证：PB=PE；
(2)过点E作EF⊥AC于点F，如图2，若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．
(1)求证：PB=PE；
(2)过点E作EF⊥AC于点F，如图2，若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．
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