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【2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列方程中，无理方程是( )
- A. √5x-1=0
- B. √x+1=x
- C. =1
x √2-x - D. =1
x2-1 x+1
2．下列关于x的方程中，一定有实数根的是( )
- A. ax-1=0
- B. a2x-1=0
- C. x2-a=0
- D. x3-a=0
3．下列关于向量的等式中，正确的是( )
- A. +
→ AB =→ BC +→ CB → BA - B. +
→ AB +→ BC =→ CD → DA - C. +
→ AB +→ BC =→ CA → 0 - D. -
→ AB =→ BC → AC
4．下列四边形中，对角线相等且互相平分的是( )
- A. 平行四边形
- B. 菱形
- C. 矩形
- D. 等腰梯形
5．下列事件中，确定事件是( )
- A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
- B. 明天要下雨
- C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
- D. 明天太阳从西边升起
6．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是( )
- A. √3
2 - B. √3
4 - C. √2
2 - D. 1
7．一次函数y=-
√2
x-1的图象在y轴上的截距是 ．8．已知一次函数f(x)=
x-1，如果f(a)=3，那么实数a的值为 ．
| 1 |
| 2 |
9．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，那么不等式kx+b＞0的解集是 ．
10．方程x3-8=0的根是 ．
11．已知关于x的方程
-
=1，如果设
=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ．
| x |
| x2-1 |
| x2-1 |
| x |
| x |
| x2-1 |
12．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ．
13．不透明的布袋里有3个小球分别标有数字1、2、3，它们除所标数字外其它都相同．如果任意摸出一个小球记下所标数字后，将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，那么两次摸到的小球所标数字的和能被2整除的概率是 ．
14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是 边形．
15．如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=7．如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，那么EF的长是 ．
16．如图，已知▱ABCD中，AB=6，AD=8，AH⊥BC，垂足为点H，点M、N分别是AH、CD的中点．联结MN．如果MN=6.5，那么∠C的度数是 ．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．知AD=3，CD=5，BC=2AD，点E是AB边上的中点，联结DE，那么DE的长是 ．
18．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．已知BC=4，BE=2，∠B=60°，那么△FCG的面积为 ．
19．解方程：
√3x+6
-√x+3
=1．20．解方程组：
．
| { |
|
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知
=
，
=
，
=
．
(1)试用向量
、
、
表示下列向量：
= ，
= ；
(2)求作：
-
、
+
．
(不要求写作法，要写明结论)
| → |
| AB |
| → |
| a |
| → |
| BC |
| → |
| b |
| → |
| AD |
| → |
| c |
(1)试用向量
| → |
| a |
| → |
| b |
| → |
| c |
| → |
| AC |
| → |
| DC |
(2)求作：
| → |
| AB |
| → |
| AD |
| → |
| AB |
| → |
| AD |
(不要求写作法，要写明结论)
22．甲、乙两名摩托车选手在匀速状态下进行赛道训练，已知两名选手先后从起点A地驶往相距60千米的终点B地．如果甲的速度比乙的速度慢1千米/分钟，甲比乙早出发1分钟，最后乙先到达终点B地，设甲的行驶时间为x(分钟)，甲、乙的行驶路程y甲、y乙(千米)与x之间的函数图象如图所示．
(1)根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y甲= 千米；
(2)求甲、乙两名摩托车选手的速度；
(3)求y乙关于x的函数解析式．
(1)根据图象，回答问题：当乙到达终点B地时，y甲= 千米；
(2)求甲、乙两名摩托车选手的速度；
(3)求y乙关于x的函数解析式．
23．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=60°，联结EF．
(1)求证：△AEF是等边三角形；
(2)当AB=2时，求△AEF周长的最小值．
(1)求证：△AEF是等边三角形；
(2)当AB=2时，求△AEF周长的最小值．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知点C的坐标为(3，1)．
(1)求直线OC的表达式；
(2)以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；
(3)设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．
(1)求直线OC的表达式；
(2)以线段OC为边作正方形OABC，点A、B在直线OC的下方，求点A的坐标；
(3)设直线CA与y轴交于点E，点F在y轴右侧，且△OAE与△OCF全等，顶点O、A、E分别与顶点O、C、F对应，求EF的长．
25．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图1的四边形ABCD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．
①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；
②如果AF=3FC，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，当△APF为等腰三角形时，求
的值．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线AF、DE，垂足分别为点F、E．
①设M为AC中点，联结EM、FM，求证：EM⊥FM；
②如果AF=3FC，P是线段AC上一点(不与点A、C重合)，当△APF为等腰三角形时，求
| S△APF |
| SABCD |
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