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【2019-2020学年河南省平顶山市初中教研联盟九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列方程是一元二次方程的是( )
- A. 2(x-1)=4
- B. x2+=2
1 x - C. 2x2+3x+1=0
- D. x+y=0
2．若
=
=
(b+d≠0)，则
的值为( )
| a |
| b |
| c |
| d |
| 1 |
| 3 |
| a+c |
| b+d |
- A.
1 3 - B.
2 3 - C. 1
- D.
4 3
3．下列方程有两个不相等的实数根的是( )
- A. x2+6x-5=0
- B. 3x2+6x+5=0
- C. x2+4x+4=0
- D. x2+2x+1=0
4．下列可以判断是菱形的是( )
- A. 一组对边平行且相等的四边形
- B. 对角线相等的平行四边形
- C. 对角线垂直的四边形
- D. 对角线互相垂直且平分的四边形
5．王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程( )
- A. 60(1+x)2=80
- B. 80(1-x)2=60
- C. 60(1+2x)=80
- D. 60(1+x)+60(1+x)2=140
6．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点(不与A、B两点重合)，下列条件：①∠ACD=∠B； ②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④
=
，能使△ABC∽△ACD的条件的个数为( )
| AC |
| BC |
| AD |
| CD |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
7．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若干个黄球，每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后，再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8．请估计盒子里黄球约有( )
- A. 20个
- B. 40个
- C. 60个
- D. 80个
8．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为"黄金三角形"，它的底与腰的比值为
．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=1，则AC的长为( )
√5 -1 |
| 2 |
- A. √5-1
2 - B. √5+1
2 - C. √5+2
2 - D. √5+3
2
9．如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD=60°，则阴影部分的面积为( )
- A.
1 2 - B. √3
2 - C. 1
- D. √3
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边O在x轴上，OC在y轴上，OA=6，OC=4，PC=
BC．将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P的坐标为( )
| 1 |
| 3 |
- A. (3√2，√2)
- B. (2，-1)
- C. (√2，-3√2)
- D. (-1，2)
11．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为 ．
12．若关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-2=0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
13．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=6，则AD的长为 ．
14．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图．在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为 ．
16．解下列方程：
(1)x2+x=0
(2)2x2+4x-1=0
(1)x2+x=0
(2)2x2+4x-1=0
17．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF=3，求AC的长．
18．如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE、CE．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．
19．课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片(除数字外其他都相同)，让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．
(1)请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；
(2)求两张卡片上数字的和大于5的概率．
(1)请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；
(2)求两张卡片上数字的和大于5的概率．
20．某商场新上市一款毛衣，进价是40元，当售价为80元，一天可以销售20件．若售价每降价1元，则每天可以多卖2件．设售价为x元，当天的销售量为y件．
(1)销售量y与售价x之间的函数表达式为 ；
(2)在尽可能增大销售量的前提下，问这款毛衣降价后的售价为多少元时，商场当天可获利1200元？
(1)销售量y与售价x之间的函数表达式为 ；
(2)在尽可能增大销售量的前提下，问这款毛衣降价后的售价为多少元时，商场当天可获利1200元？
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B、C分别作BD∥CE、CD∥BE，BD与CD相交于点D．
(1)当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；
(2)填空：
①当BE的长为 时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP、EP，则AP+EP的最小值为 ．
(1)当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；
(2)填空：
①当BE的长为 时，四边形BECD是菱形；
②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP、EP，则AP+EP的最小值为 ．
22．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A、D、G在同一条直线上，点E在CD边上，AD=3，DE=
(1)线段AE与CG的关系为 ；
(2)将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC=90°时，请直接写出AE的长．
√2
，连接AE、CG．(1)线段AE与CG的关系为 ；
(2)将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC=90°时，请直接写出AE的长．
23．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y=-
x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB向点B运动(当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动)．如果点P、Q从点A同时出发，设运动时间为t秒．
(1)如果点Q的速度为每秒
个单位长度，那么当t=5时，求证：△APQ∽△ABO；
(2)如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？
(3)若点H为平面内任意一点，当t=4时，以点A、P、H、Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．
| 3 |
| 4 |
(1)如果点Q的速度为每秒
| 3 |
| 5 |
(2)如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？
(3)若点H为平面内任意一点，当t=4时，以点A、P、H、Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．
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